知识点01 直线的斜率和倾斜角-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1直线的斜率与倾斜角 学习目标 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系 学习过程 1.定义：把一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即____.____ 2.斜率与直线倾斜程度的关系 (1)当直线的斜率为____时，直线从左下方向右上方____. (2)当直线的斜率为____时，直线从左上方向右下方倾斜. (3)当直线的斜率为____时，直线与x轴____或____ 过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 3.倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴____时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的________． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____. 4.范围：直线的倾斜角α的取值范围为________. 5.直线的斜率与倾斜角之间的关系 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足 当>0，为______，当<0时，为锐角，当=0时，=0° 当直线与x轴垂直时，-90°，直线的斜率______ 注意 (1)每一条直线都有唯一的倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率. (2)在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度. 参考答案 1.正切值 k＝tan α 2.正 倾斜 负 0 平行 重合 3.相交 倾斜角 0° 4.0°≤α<180° 5.锐角 不存在 题型探究 探究一、倾斜角和斜率的应用 例题1 经过两点的直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 经过两点的直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为 ，则， 又，所以. 故选：B 例题2 若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据题意，直线经过，， 则直线的斜率， 又由，则，则有， 又由，则； 故选：． 反思感悟 倾斜角和斜率的应用 (1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解． 课时对点练 一、选择题 1．已知直线l经过点和点，则 A．斜率为定值，但倾斜角不确定 B．倾斜角为定值，但斜率不确定 C．斜率与倾斜角都不确定 D．斜率为，倾斜角为 【答案】D 【详解】 由已知，直线的斜率，所以直线的倾斜角为．选D. 2．在下列四个命题中，正确的共有 ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是； ③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为； ④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】 由于和轴垂直的直线的倾斜角为，而此直线没有斜率，故①不正确； 直线的倾斜角的取值范围是，故②不正确； 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，，且，故③不正确； 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如当时，不存在，故④不正确． 综上可知，四种说法全部不正确．选A. 3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线的倾斜角为 A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【答案】D 【详解】 如图所示，直线有两种情况，故的倾斜角为或. 4．过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】 当时，直线的倾斜角为，满足题意； 当时，直线的斜率为或， 所以或， 所以或. 综合得实数的取值范围是. 故选：D. 5．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：D. 6．设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】 解：∵直线，的斜率和倾斜角分别为，和，， 当倾斜角均为锐角时，和均为钝角时，若“”，则“”， 若“”，则“”， 当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“”，则“与”的大小不能确定， 若“”，则“与”的大小也不能确定， 故则“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 2、 填空题 7．已知两点，，过点的直线与线段AB有公共点，则的倾斜角的取值范围为_________． 【答案】 【详解】 解：如图，要使与线段有公共点，则直线的倾斜角介于直线的倾斜角 和直线的倾斜角之间，直线的斜率为， 直线的倾斜角是， 又直线的斜率为，故直线的倾斜角是， 故， 故答案为 8．直线的一个方