知识点03 交集、并集-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点3交集、并集 学习目标 1.了解两个集合的并集与交集的含义． 2.熟练掌握交集、并集运算 学习过程 1.交集 定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的________的集合，称为A与B的________，记作A∩B(读作“A交B”)． 2.性质： 性质 说明 A∩B＝B∩A 满足________ ________ 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅＝∅ 任何________与________的交集等于空集 (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 两个集合的交集是其中________的子集 3.交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 4.并集 定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作________(读作“A并B”) 5.性质： 性质 说明 ________ 满足交换律 A∪A＝A 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 A∪∅＝A 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一个集合并集的________ 6.并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数________，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的________． (2)若集合中元素个数________，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 7.区间的概念 设a,bR，且a<b 集合表示 名称 区间表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {a,b} {x|a<x<b} ________ ________ {x|a≤x<b} 左闭右开区间 {a,b) {x|a<x<b} ________ (a,b) 8.正无穷大和负无穷大的概念 符号“”读作正无穷大。“-”读作负无穷大 集合表示 区间表示 {x|x≥a} {a,) ________ (a,) {x|x≤a} ________ {{x|x<a} (-,a) R (-,) 参考答案 1.元素构成 交集 2.交换律 A∩A＝A 集合 空集 任一集合 4.A∪B 5.A∪B＝B∪A 子集 6.有限 互异性 无限 7.开区间 (a,b) 左开右闭区间 8.{x|x>a} (-,a} 题型探究 探究一、并集的运算 例题1 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B. 例题2 已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　) A．M∪N B．∁U(M∪N) C．(∁UM)∩N D．∁U(M∩N) 【答案】B 【详解】 由题意，图中非阴影部分所表示的集合是， 所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集， 即图中阴影部分所表示的集合为，故选B. 反思感悟 利用集合交集、并集的性质解题的技巧 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩B＝A∪B⇔A＝B. 课时对点练 一、单选题 1．已知非空集合满足以下两个条件： （ⅰ），； （ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素， 则有序集合对的个数为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素 1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，； 2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果： （1），；（2），；（3），；（4），．共计4种可能． 3、可以推测集合A中不可能有3个元素； 4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可．共计4种可能． 5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可．共1种可能． 综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10．答案选A． 2．若集合,则实数的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设 当时，，满足题意 当时