知识点02 子集、全集、补集-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点2 子集、全集、补集 学习目标 1.了解以及掌握自己的定义以及性质 2.了解补集的定义以及掌握求补集的方法 学习过程 1.子集 定义:如果集合A的______一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 读法:集合A包含于______或集合B包含集合A 2.真子集 定义：如果A⊆B，并且______，那么集合A称为集合B的真子集 读法：A真包含于B或B真包含A 3.子集、真子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的______，即A⊆A (2)规定∅⊆A，即空集是任何集合的______ (3)任何一个集合都不是它本身的真子集 (4)任何集合都一定有子集，但是不一定有______，例如空集没有真子集 (5)若非空集合A中有n个元素，则它有2n个子集，（2n-1）个真子集，（2n-2）个非空真子集，一个集合的真子集的个数比子集的个数少1 求集合子集、真子集的3个步骤 4.全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，全集通常记作U. 在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U. 5.补集 定义:设A⊆S，由S中不属于A的______元素组成的集合称为S的子集A的补集(符号表示为：∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}) 6.求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的______的集合． (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合． 参考答案 1.任意 集合B 2.A≠B 3.子集 子集 真子集 5.所有 6.元素组成 题型探究 探究一、子集、真子集的个数 例题1 已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【详解】 满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合 的个数为个， 故选：. 例题2 设集合，，，，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数，中的较大者），则的最大值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【详解】 根据题意，对于M，含2个元素的子集，，，，，，，，，，有10个， 但、只能取一个； 故满足条件的两个元素的集合有9个； 故选：B． 拓展延伸 (1)当元素的个数比较少时，可以考虑用列举法一一列举。列举时要注意两个特殊的子集，∅和自身，按集合中元素个数的多少不重不漏地写出所求的集合 (2)若集合A中有个元素，则A有2n个子集，有（2n-1）个真子集，有有（2n-2）个非空子集课时对点练 一、单选题 1．下列命题中，正确的有（ ） ①空集是任何集合的真子集；②若，，则；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于的元素一定不属于，则. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【详解】 ①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C. 2．设集合，，则集合满足，的集合的个数是． A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】D 【详解】 解：因为集合，， 所以, 又集合满足，，即, 又三元集的子集个数为， 即满足，的集合的个数是8个， 故选D. 3．若，，，，则满足上述条件的集合M的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 【答案】C 【详解】 由集合，集合，则集合P和Q中的公共元素组成集合，又因为，，所以，集合C的子集的个数为，所以满足题意要求的集合M共有4个. 故选：C. 4．对于集合A，B，“”不成立的含义是　　 A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 【答案】C 【详解】 “”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素， 不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B， 故选C． 5．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M)⊇(∁R N)，则k的取值范围是(　　) A．k≤2 B．k≥－1 C．k>－1 D．k≥2 【答案】D 【解析】 由 可知 ，则 的取值范围为.故选D. 6．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为（ ） A．92 B．96 C．100 D．192 【答案】B 【详解】 的所有非空子集有个，每个元素在个集合出现， 所以所求和的总和为． 故选：B． 二、填空题 7．设集合,则满足且的集合的个数是__________个 【答案】56 【详解】 集合A的子集有:,, ,,,,,共64个;