知识点01 集合的概念与表示-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点1集合的概念与表示 学习目标 1.了解集合的含义以及集合中元素的特征 2.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法 学习过程 1.元素与集合的概念 集合：一定范围内某些__________、__________对象的全体组成一个集合，通常用大写的拉丁字母来表示集合． 元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素．简称元．通常用小写的拉丁字母来表示． 2.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如a是集合A的元素，即_______________ a∈A “a属于A” 不属于 如a不是集合A的元素，即a不属于集合A __________ “a不属于A” 3.集合的表示法 列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{　}”内，元素之间用逗号分隔，称为列举法． 描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成_______________的形式，称为描述法． 4.用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． 5.判断一组对象是否能构成集合的三个依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合． (2)__________：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的__________无关． 6.集合的表示方法和分类 数集 意义 记法 自然数集 全体自然数组成的集合 _____ 正整数集 全体正整数组成的集合 N*或N＋ 整数集 全体_____组成的集合 Z 有理数集 全体有理数组成的集合 Q 实数集 全体______组成的集合 R 参考答案 1.确定的 不同的 2.a属于集合A a∉A或aA 3.{x|p(x)} 5.互异性 排列顺序 6.N 整集 实数 题型探究 探究一、元素特性的应用 例题1 集合中实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由集合元素的互异性可知： ，故本题选D. 例题2 下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 【答案】C 【详解】 ①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误； ②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误； ④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C. 反思感悟 利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点 (1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验． (2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 课时对点练 一、单选题 1．对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】 解：集合，，， 对于①，，， 则恒有， ，即，，则，①正确； 对于②，，， 若，则存在，使得， ， 又和同奇或同偶， 若和都是奇数，则为奇数，而是偶数； 若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除， ，即，②正确； 对于③，，， 可设，，、； 则 那么，③正确． 综上，正确的命题是①②③． 故选． 2．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为(　　) A．147 B．140 C．130 D．117 【答案】B 【详解】 由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B. 3．如果集合只有一个元素，则的值是 A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】 由题意得知关于的方程只有一个实数解. 当，，合乎题意； 当时，则，解得. 综上所述：或，故选D. 4．已知集合，，，且，，，若，则． A． B． C． D．且 【答案】B 【详解】 由题意，设，，，，，， 则， 令，则，且，， 则，故选B． 5．已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则 A．12 B．21 C．102 D．201 【答案】D 【详解】 由得的取值情况如下： 当时，，或