第28章 锐角三角函数【B卷】-2021-2022学年九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

第28章 锐角三角函数 B卷 满分120分 一、单选题 1. ( 3分 ) 已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为(    ) A. 20                               B. 36                               C. 120                               D. 20 或120 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设两内角的度数为x、4x； 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°； 当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120； 因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°． 故答案为：D． 【分析】设两内角的度数为x、4x，由于等腰三角形的顶角可以是锐角，直角，或钝角，故需要分类讨论：①当等腰三角形的顶角为x时，②当等腰三角形的顶角为4x时，根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和等于180°，分别列出方程求解即可。 2. ( 3分 ) cos30°=（   ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  【答案】 C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解。 【解答】cos30°= ． 故选C. 3. ( 3分 ) 在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（   ） A. 不变                               B. 扩大5倍                               C. 缩小5倍                               D. 不能确定 【答案】 A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化. 故答案为：A. 【分析】根据tanA=可知，各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化. 4. ( 3分 ) 若锐角α满足sinα＞ ，且cosα＞ ，则α的范围是（   ） A. 0°＜α＜30°                    B. 30°＜α＜60°                    C. 60°＜α＜90°                    D. 45°＜α＜90° 【答案】 B 【考点】锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：由正弦函数随角的增大而增大，余弦函数随角的增大而减小，得 30°＜α＜60°， 故选：B． 【分析】根据特殊角三角函数值，锐角函数的增减性，可得答案． 5. ( 3分 ) 如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 ，则坡面AC的长度为（   ）m． A. 10                                         B. 8                                         C. 6                                         D. 6 【答案】 A 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 ， ∴sinC＝ ＝ ， 则 ＝ ， 解得：AC＝10， 则坡面AC的长度为10m． 故答案为：A． 【分析】在Rt△ABC中，根据∠ACB的正弦值解直角三角形即可得到AC的长度。 6. ( 3分 ) 如图， 垂直于 ，P为线段 上的动点，F为 的中点， ， ， ， .若 ， ，则 的长约为（   ）（参考数据： ， ） A. 1.2                                    B.                                     C.                                     D.  【答案】 B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G， 根据题意可知：∠BEP=90°，