第28章 锐角三角函数【A卷】-2021-2022学年九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

第28章 锐角三角函数 A卷 满分120分 一、单选题 1. ( 3分 ) 已知 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值为（      ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 1 【答案】 B 【考点】等腰三角形的性质，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】∵α是等腰直角三角形的一个锐角，∴α=45°，∴sinα=sin45°= 故答案为：B． 【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊锐角三角函数值得出答案。 2. ( 3分 ) sin30°等于（   ） A.                                        B. -                                       C.                                        D. - 【答案】 A 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据sin30°=直接解答即可． 【解答】sin30°= ． 【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 3. ( 3分 ) 如图，在 中， .若 ， ，则下列结论中正确的是（   ） A.                          B.                          C.                          D.  【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴AB= ∴ ，故A选项错误； ，故B、D选项错误； ，故C选项正确. 故答案为：C 【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据三角函数的定义解答即可. 4. ( 3分 ) 在锐角△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（　　） A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75° 【答案】 D 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：由题意得，sinA﹣=0，cosB﹣=0， 则sinA= ， cosB= ， ∠A=45°，∠B=45°， 则∠C=180°﹣45°﹣45°=90°． 故选D． 【分析】根据非负数的性质求出∠A和∠B的度数，然后求出∠C的度数． 5. ( 3分 ) 如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12　m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(    ) A. 6（＋1）m                 B. 6 (-1) m                 C. 12 (＋1) m                 D. 12（－1）m 【答案】 A 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【解析】 【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC-DB=CD即可求出建筑物AB的高度． 【解答】根据题意可得：BC==AB，BD==AB． ∵CD=BC-BD=AB（-1)=12， ∴AB=6（＋1) 故选A． 【点评】本题通过考查仰角的定义，构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力 6. ( 3分 ) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则BC的长为（   ） A. 4                                     B.                                      C.                                      D.  【答案】 A 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图， ∵∠C=90°， ∴cosB= ， ∴BC=ABcosB=6× =4， 故选：A． 【分析】根据cosB= 知BC=ABcosB，即可得解． 7. ( 3分 ) 用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（　　） A. cos15=                                B. cos15