第27章 相似【培优卷】-2021-2022学年九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

第二十七章 相似三角形 培优卷 满分 120分 一、单选题 1. ( 3分 ) 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（   ） A. 2：3                                    B. 3：2                                    C. 4：9                                    D. 9：4 【答案】 A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接AC、A′C′ ∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴ = ，∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴ = = = ， 故答案为：A． 【分析】连接AC、A′C′,根据已知易证△ABC∽△A′B′C′，就可证得对角线之比等于相似比，然后根据周长比等于相似比，可解答。 2. ( 3分 ) 如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（    ） A. 6                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 12 【答案】 C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，2DE＝BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ＝（ ）2＝ ， ∴S△ABC＝4S△ADE＝12， ∴四边形DECB的面积为12﹣3＝9， 故答案为：C. 【分析】利用三角形中位线定理可证得DE∥BC，2DE＝BC，可以推出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出△ABC的面积，然后求出四边形DECB的面积。 3. ( 3分 ) “相似的图形”是（   ） A. 形状相同的图形            B. 大小不相同的图形            C. 能够重合的图形            D. 大小相同的图形 【答案】 A 【考点】相似图形 【解析】【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同， 故选A． 【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可． 4. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为(    ) A. 32                                         B. 48                                         C. 64                                         D. 72 【答案】 C 【考点】三角形的角平分线、中线和高，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵ 点G，E分别是BF，CF的中点， ∴GE∥BC，GE=BC， ∴△FEG∽△FBC， ∴ ， ∵ △FGE的面积为8 ， ∴△FBC的面积为32， ∵点F是AD的中点， ∴S△AFB=S△FBD ， S△ACF=S△CDF ， ∴S△AFB+S△ACF=S△FBD+S△CDF=S△FBC=32， ∴S△ABC=S△AFB+S△ACF+S△FBC=64. 故选C. 【分析】根据三角形中位线定理可得GE∥BC，GE=BC，利用平行线可证△FEG∽△FBC，利用相似三角形的性质可得 ， 从而可得△FBC的面积为32.根据三角形的等底同高可得S△AFB=S△FBD ， S△ACF=S△CDF ， 从而可得S△AFB+S△ACF=S△FBD+S△CDF=S△FBC=32，由S△ABC=S△AFB+S△ACF+S△FBC即可求出结论. 5. ( 3分 ) 已知△ABC的三边长分别为6cm ， 7.5cm ， 9cm ， △DEF的一边长为4cm ， 当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　） A. 2 cm，3 cm                    B. 4 cm，5 cm                    C. 5 cm，6 cm                    D. 6 cm，7 cm 【答案】 C 【