第27章 相似【B卷】-2021-2022学年九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

第二十七章 相似三角形 B卷 满分 120分 一、单选题 1. ( 3分 ) 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（    ） A. 2.4                                        B. 1.8                                        C. 2.6                                        D. 2.8 【答案】 A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵a∥b∥c， ∴ ， 即 ， ∴EF=2.4． 故答案为：A． 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，然后利用比例性质可求出EF的长． 2. ( 3分 ) 下列说法错误的是（    ） A. 位似图形一定是相似图形                                    B. 相似图形不一定是位似图形 C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比           D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 【答案】 D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：根据位似图形的定义可知，B，C不符合题意，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据位似图形的性质位似图形对应点连线的交点是位似中心可得似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，而不是相互平行，顾可知选项D错误。 3. ( 3分 ) 如图，在 中， ，若 ，则 （   ） A.                                           B.                                           C.                                           D.  【答案】 C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：在△ABC中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应相等成比例即可求解. 4. ( 3分 ) 如图，在矩形 中， ， ， 是 边上一动点（不含端点 ），连接 ， 是 边上一点，设 ，若存在唯一点 ，使 ，则 的值是（    ） A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 6 【答案】 B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】∵ ， ∴∠DPC+∠APE=90°， ∵∠D=90°， ∴∠DPC+∠PCD=90°， ∴∠APE=∠PCD， ∵∠A=∠D=90°， ∴∆DPC~∆AEP， ∴ ， 设DP=x，则AP=10-x， ∴ ，即： ， ∵存在唯一点 ， ∴ ，解得：a= ， 故答案为：B. 【分析】根据题意，易证∆DPC~∆AEP，从而得到： ，设DP=x，则AP=10-x，可得： ，进而得到： ，根据题意，判别式等于0，即可得到答案. 5. ( 3分 ) 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（   ） A. 16                                      B. 18                                      C. 20                                      D. 16或20 【答案】 C 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选：C． 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 6. ( 3分 ) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（      ）． A. 2∶5                                    B. 2∶3                                    C.