第一章 导数的几何意义-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版））

高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：导数的几何意义 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点总结 1．割线斜率与切线斜率 设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝. 当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的切线．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k＝f′(x0)＝ . 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 3．函数的导数 当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作y′，即f′(x)＝y′＝ . 4.“函数f(x)在点x＝x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系 (1)函数在某一点处的导数：就是在该点处的函数值的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变量． (2)导函数：如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个导数f′(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作f′(x)或y′，即f′(x)＝y′＝ ＝ . (3)导函数也简称导数． (4)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.所以求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值． 题型一：求切线方程 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(　　) (2)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　) (3)函数f(x)＝0没有导函数．(　　) 2．做一做 (1)已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0)＝1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为________． (2)若函数f(x)在点A(1,2)处的导数是－1，那么过点A的切线方程是________． (3)函数f(x)＝x2＋1的导数f′(x)＝________. 3.求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程． 4.已知曲线C：f(x)＝x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程； (2)求过点(1,1)与f(x)＝x3相切的直线． 题型二：利用导数求切点坐标 5.过曲线y＝f(x)＝x2上哪一点的切线． (1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0. 6.已知抛物线y＝2x2＋1，求： (1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°； (2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0； (3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x＋8y－3＝0. 题型三：导数几何意义的综合应用 7.设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值． 8.已知点M(0，－1)，F(0,1)，过点M的直线l与曲线y＝x3－4x＋4在x＝2处的切线平行． (1)求直线l的方程； (2)求以点F为焦点，直线l为准线的抛物线C的方程． 综合小测试 1．已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，那么(　　) A．f′(x0)＝0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)>0 D．f′(x0)不确定 2．某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)＝H3(H为常数)，其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h)，观察图象可知瞬时融化速度等于(m3/h)的时刻是图中的(　　) A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 3．曲线y＝x2在x＝0处的切线方程为________． 4．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于________． 5．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程． $ 高中数学 选修2-2 导数及其应用 测试内容：导数的几何意义 考试时间：100分钟；