第一章 利用导数研究函数零点问题-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 利用导数研究函数零点问题 内容：导数 目标1 ★★★☆☆☆ 操作 1. 确定零点所在区间 目标2 ★★★☆☆☆ 操作 2. 确定不含参函数零点个数 目标3 ★★★★☆☆ 识别 3. 含参函数零点个数讨论及求参 目标4 ★★★★★☆ 迁移 4. 复合函数零点问题 目标5 ★★★★★☆ 迁移 5. 隐零点问题 【模块讲解】 零点问题作为高考压轴题中的一部分，在考试中占有一定的分量。从内容上看，新课标高考主要考察零点存在性，零点个数判断等知识，侧重考查基本量的计算；从形式上看，有选择题. 解答题，难度从简单到难跨度很大；从能力上看，主要考查学生的运算和数形结合的综合能力。总体上看，零点问题的考查题型较多，难度较大。 知识回顾 ①函数的零点 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点. ②方程. 函数. 图象之间的关系 方程有实数根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点. ③函数零点存在的判定方法 如果函数在区间上的图象是连不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 注意：判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数在区间内有零点，则不一定成立. 【教材内容1】确定函数零点的位置(3星) <讲解指南> 确定函数零点所在区间的解题步骤： ①求给定区间端点对应的函数值； ②判断端点函数值的符号 ③利用零点存在定理判断该区间是否存在零点 <题目讲解> 回顾1. （2018•双流区模拟）函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 练1. （2018•甘肃一模）函数的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 回顾2. （2018•镇海区校级模拟）已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（　　） A． B． C． D． 练2. （2017•黄石港区校级模拟）已知，如果方程的根分别为则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 结合导数求零点所在区间 1. （2017秋•丹东期末）已知是函数的零点，则下列四个数中最小的是（　　） A． B． C． D． 2. （2013秋•吉林期末）设函数，其中，则有（　　） A．分别位于区间内的三个根 B．四个不等实根 C．分别位于区间内的四个根 D．分别位于区间内的三个根 【教材内容2】确定不含参函数的零点个数(3星) <讲解指南> 利用导数求不含参函数零点个数的解题步骤： ①求导，求得的单调区间 ②对每个单调区间验证端点的函数值乘积是否为负 ③统计零点个数。 <题目讲解> 例4. （2018•重庆模拟）函数在定义域内零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 练4. （2018•遂宁模拟）函数的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例5. （2018•岳阳二模）已知函数则函数的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 练5. （2018•泸州模拟）已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（　　） A． B． C． D． 答案：A 例6. （2018春•东湖区校级月考）定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题 ①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解； ③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解． 那么，其中正确命题是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 答案：C 练6. （2017春•浙江期中）已知，则方程的实数根的个数是（　　） A． B． C． D． 备选题库 1.. （2017秋•临河区校级月考）方程的根的个数为（　　） A． B． C． D． 2. （2018春•商丘期中）函数的零点个数为（　　） A． B． C． D． 3. （2017春•伊春区校级期末）方程根的个数为（　　） A． B． C． D． 4. （2016秋•汇川区校级期末）设函数是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则的零点个数为（　　） A． B． C． D． 5. （2017春•涵江区校级月考）函数的零点个数为（　　） A． B． C． D． 6. （2018•沈阳一模）设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于x的方程解的个数为（　　） A． B． C． D． 7. （2017秋•临泉县校级月考）方程的不同实根个数为（　　） A． B． C． D． 8. （2016•成都校级模拟）已知，则方程的实根个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个或个或个 9.（2017•徐汇区校级模拟）已知函数，则方程的实根共有 个　． 10. （2018•河北区一模）已知函数，当时，关于x的方程的实数解的个数为（　　） A． B． C． D． 【教材内容3】含参函数零点个数讨论及求参(4星) 【方法回顾】 讨论含