第二章 合情推理-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 推理与证明 测试内容：合情推理 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．归纳推理 (1)概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)特征：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (3)一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些相同性质；第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)． 2．类比推理 (1)概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)． (2)特征：类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的相似性或一致性；第二步，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)． 3．合情推理 (1)含义 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理． (2)合情推理的过程 →→→ 4.归纳推理与类比推理的区别与联系 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理． 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假． 题型一：数列中的归纳推理 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．(　　) (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用. (　　) (3)归纳推理是由个别到一般的推理．(　　) 2．做一做 (1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则可归纳猜想{an}的通项公式为__________________． (2)数列5,9,17,33，x，…中的x等于________． (3)等差数列{an}中有2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是__________． 3.已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2,3，…)，试归纳出这个数列的通项公式． 4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，可归纳猜想出Sn的表达式为________． 题型二：几何中的归纳推理 5.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中(1)，(2)，(3)，(4)，那么图中的(a)，(b)所对应的运算结果可能是(　　) A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 6.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n>4时，f(n)＝________(用含n的数学表达式表示)． 题型三：数列中的类比推理 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列． 8.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有通项满足bn＝(n∈N*)的数列也是等差数列．类比上述性质，相应地有，若数列{cn}(n∈N*)是等比数列，且cn>0，则通项满足dn＝________(n∈N*)的数列也是等比数列． 题型四：几何中的类比推理 9.平面几何里有“设直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则＋＝”，拓展到空间，研究三棱锥的侧棱长与底面上的高间的关系可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三条侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，平面BCD上的高为h，则________”． 10.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2＋AC2＝BC2.若三棱锥A－BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为________． 综合小测试 1．如下图所示的是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是(　　) A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　) A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2 3．请仔细观察，运用合情推理，写在下面横线上的数最可能的是1,1,2,3,5，________，1