第二章 演绎推理-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-2同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-2 推理与证明 测试内容：演绎推理 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．演绎推理 从一种一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． 2．演绎推理的一般模式 (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情况； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．“三段论”常用的格式 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P. 4．用集合知识说明“三段论” 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P. 5.演绎推理的特点 (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具． (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化． 题型一：把演绎推理写成三段论的形式 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．(　　) (2)演绎推理的结论一定是正确的．(　　) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　) 2．做一做 (1)用演绎推理证明“y＝sinx是周期函数”时的大前提是________，小前提是________． (2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的． (3)推理某一“三段论”，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，且推理形式正确，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断(选填“肯定”或“否定”)． 3.将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式an＝2n＋1表示的数列{an}为等差数列； (4)y＝sin2x的最小正周期是π. 4.把下列推断写成三段论的形式： (1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形； (2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线； (3)等边三角形的内角和是180°. 题型二：演绎推理在几何中的应用 5.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理． 6.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.请写出三段论形式的演绎推理． 7.设函数f(x)＝，其中a为实数． (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间． 综合小测试 1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　) A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理 2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：因为∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠A<∠B.所以a<b.其中，划线部分是演绎推理的(　　) A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论 3．定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0. 4．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其小前提是________． 5．用三段论证明通项公式为an＝a1＋(n－1)d的数列{an}为等差数列． 巩固小练 1.已知a1=1,依次写出a2,a3,…,an(n∈N+)的法则如下:如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是(　　) A.25 B.250 C.55 D.133 3.对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中,是准偶函数的是(　　) A.f(x)= B.f(x)=x2 C.f(x)=tan x D.f(x)=cos(x+1) 4.(河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试(一))6月2