专题02 命题及其关系、充分条件和必要条件-学会解题之高考数学真题命题轨迹（2016-2021）（理）

( 五年 高考 + 命题轨迹 ) 　　　　　　　　　　　第一章 集合与常用逻辑用语 专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件 考点1　命题及其关系 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅱ卷文理16 命题的真假判断 填空题 一般 5分 2017年高考全国Ⅰ卷理数 命题的真假判断 选择题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点常与其他数学知识结合考查命题及其逆命题、否命题、逆否命题舒心与真假的判定，多为基础题或中档题或者为压轴小题，题型为选择题或填空题. 1. 【2020年高考全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． ：若直线平面，直线平面，则． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ① ② ③ ④ 【答案】①③④ 【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，∴，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题． 综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④． 2. 【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则由得，所以，故正确； 当时，因为，而知，故不正确； 当时，满足，但，故不正确； 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确. 故选B. 3.【2018年高考北京理数】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】对于，其图象的对称轴为， 则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立， 但f（x）在［0，2］上不是单调函数. 考点2 充分条件和必要条件 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021·全国高考乙卷，理7 充要条件 选择题 中档 5分 2021北京高考，3 充分必要条件 选择题 容易 5分 2021·浙江高考，3 充要条件 选择题 容易 5分 2021天津高考，2 充分必要条件 选择题 容易 5分 2019年高考全国Ⅱ卷理数 充分必要条件 选择题 容易 5分 考点命题特点与分析 主要与其他知识结合考查充要条件的判定或找充要条件或已知充要条件求参数范围，题型为选择题或填空题，难度为基础题或中档题. 1. （2021·全国高考乙卷，理7）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B． 2.（2021北京高考，3）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A. 3.（2021·浙江高考，3）已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】若，则，推不出；若，则必成立， 故“”是“”的必要不充分条件 4.（2021天津高考，2）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 5.【2020年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（