第二章 椭圆及其标准方程1-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修2-1同步资源（人教A版）

高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：椭圆及其标准方差 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．椭圆 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 应用定义解题时，不要漏掉|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|这一个条件． (2)集合的语言描述为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}． 2．椭圆的标准方程 题型一：椭圆的定义 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.(　　) (2)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　) (3)椭圆的两种标准方程可以写成统一形式：Ax2＋By2＝1(其中A>0，B>0，A≠B)．(　　) 2．做一做 (1)(教材改编P38“椭圆的定义”)设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 (2)a＝5，c＝3，焦点在x轴上的椭圆标准方程为________________________． (3)椭圆的方程为＋＝1，则a＝______，b＝______，c＝________. (4)椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为________． 3.已知△ABC的周长是8，且B(－1,0)，C(1,0)，则顶点A的轨迹方程是(　　) A.＋＝1(x≠±3) B.＋＝1(x≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0) 4.已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程． 题型二：椭圆标准方程的应用 5.若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．－9<m<16 B．－9<m< C.<m<16 D．m> 　　　　　　　　　　　　　　　 6.(1)“3<m<7”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知椭圆的标准方程为＋＝1(m>0)，并且焦距为6，求实数m的值． 题型三：椭圆的标准方程 7.求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，且经过点(4,3)； (2)a＝8，c＝6； (3)经过两点P1，P2. 8.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，圆C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部和圆C1相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹． 9.(1)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________． (2)求过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆的方程． 题型四：椭圆的焦点三角形问题 10.已知椭圆＋＝1中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积． 11.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2的大小为________． 综合小测试　　　　　　　　　　　　　 1．若平面内点M到定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离之和为2，则点M的轨迹为(　　) A．椭圆 B．直线F1F2 C．线段F1F2 D．直线F1F2的垂直平分线 2．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q，则此椭圆的方程是(　　) A.＋x2＝1 B.＋y2＝1 C.＋y2＝1或x2＋＝1 D．以上都不对 3．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为(　　) A．(±3,0) B. C. D. 4．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b＝________. 5．点M(x，y)与定点F(2,0)的距离和它到定直线x＝8的距离的比是1∶2，求点M的轨迹方程． 巩固小练 一、选择题 1．已知点A(－3,0)，B(0,2)在椭圆＋＝1上，则椭圆的标准方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1