第一章 集合与常用逻辑用语知识总结

第一章 集合与常用逻辑用语单元总结 1．判断集合与元素的关系 首先要明确集合中元素的特征，其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系． 2．集合的表示 列举法是把集合中的元素一一列举出来，他适合元素较少或元素较多时但有一定规律性的情况； 描述法把集合中的元素所具有的特征表示出来，具有抽象、概括、普遍性的特点； 图表示集合的好处在于易引起清晰地视觉形象，能直观地表示集合中元素的构成以及集合间的关系． 3．判断集合相等 对于元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，若两个集合中的元素完全相同，说明两个集合相等；若为无限集，则需要同时说明,． 4．有限集的子集个数 若有限集合A中含有个元素，则集合A的子集的个数为，真子集的个数为，非空子集为，非空真子集为． 5．空集 空集是一个特殊且很重要的集合，它不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时，往往忽视空集的特殊性而导致错误． 6．集合子集的写法 在写集合的子集和真子集时，一般是按照集合中元素的个数的多少，遵循由少到多的原则，这样做，这样做可以做到不重不漏．需要特别注意的是，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．因此，在写集合的子集和真子集的时候，不要遗漏空集． 7．集合中字母参数范围的求解 对于已知集合间的关系求参数的问题，一般是先观察集合间元素的关系，在列方程（组）求解．另外，在处理含有参数的集合问题时，要注意对结果进行检验，以满足集合中元素的互异性． 8．集合的基本运算口诀 交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复只去一；全集U是大范围，U中去掉A元素，剩余就成A补集． 9．补集思想 在解答一些较复杂问题时，如果从正面直接解决情况较多、较复杂，可以用“补集”思想，考虑问题的方面，再求结果的补集，从而可以较简单的解答． 10、命题的概念 可以真假的语句叫做命题. 一般可以用小写英文字母表示. 其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 11.全称量词与全称命题 全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.如“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等. 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 符号表示为， 12.存在量词与存在性命题 存在量词：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.如“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等. 存在性命题：含有存在量词的命题，叫做存在性命题. 符号表示为，. 13.充分条件、必要条件、充要条件 对于“若p则q”形式的命题： ①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； ③若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法： （2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即AB. 如图： “”“，且”是的充分不必要条件. “”“”是的充分必要条件. 14、对含有一个量词的命题进行否定 （1）对含有一个量词的全称命题的否定  全称命题p： ，他的否定：  。全称命题的否定是特称命题。   （2）对含有一个量词的特称命题的否定  特称命题p： ，他的否定：  。特称命题的否定是全称命题。 类型1 运用集合中元素的性质解题 考题1设P,Q为两个非空实数集合，定义集合,若,则中元素的个数是 【解析】因为，所以对分别取中的元素，一一列出集合中的元素．于是，依次分别取，并分别求和，注意到集合中元素的互异性，则，故共有8个元素． 【答案】8 考题2 由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】本题主要考查集合中元素的个数问题，解决本题的关键是从集合中元素的互异性入手考虑，若是相同的元素，在集合中只能用同一个元素表示． 由于，，因此当时，这几个实数均为0，当时，它们分别是；当时，它们分别是，均最多表示两个不同的数．故集合中的元素最多有2个． 【答案】A 【题型小结】集合元素的性质包括：确定性、互异性、无序性．确定性即集合中的元素必须是确定的，对于任何一个对象都能明确判断出来它是或者不是所给集合中的元素；互异性即集合中任意两个元素都是不相同的；无序性