【专项提优】专题4 表面积与体积的应用 2021年数学六年级上册-同步课后分层训练20讲（教师版+学生版）苏教版

专题4表面积与体积的应用一 知识点梳理 1.熟练掌握长方体与正方体的体积的计算方法，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，正方体 的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，长方体（或正方体）体积 = 底面积 × 高。 2.能根据长方体和正方体的体积公式解决一些稍复杂的实际问题。 3.熟练掌握图形表面积变化的规律，分割一次增加两个面。 4.表面涂色的小正方体的个数，三个面涂色的有8个，两个面涂色的有（n - 2） × 12个， 一个面涂色的有6（n-2）2个，都不涂色的有（n-2）3个。 梯度训练 基础过关★ 一、填空题。 1.一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（　　　）。 1.【答案】12立方分米（2.4 ÷ （3 × 2 - 2） × 20 = 12立方分米） 2.一个长方体，如果长减少3厘米，就成为一个正方体。这时，正方体的表面积是150平方厘米，原来长方体的体积是（　　　）。 2.【答案】200立方厘米（150 ÷ 6 = 25平方厘米、25 = 5 × 5，5 × 5 × （5 + 3） = 200立方厘米） 3.棱长是3分米的正方体表面积是（　　　）平方分米；底面积是8平方分米，高是5分米的长方体体积是（　　　）立方分米。 3.【答案】54、40 4.将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（　　　）立方厘米，表面积是（　　　）平方厘米。 4.【答案】375、350（拼2次，减少4个面，5×5×6×3-5×5×4 = 350） 5.有一个正方体，棱长3厘米。若将每条棱长扩大到2倍，这个正方体的体积应是（　　　），表面积应是（　　　）。 5.【答案】216立方厘米、216平方厘米 二、解决问题。 1.给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米? 1.【答案】1.2 × 1.2 × 6 × 2 = 17.28（平方米） 2.一列普通客车有12节车厢，每节车厢长16米、宽2.5米、高2.5米，全列火车共有2400个座位。若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间? 2.【答案】16 × 2.5 × 2.5 × 12 ÷ 2400 = 0.5（立方米） 3.把棱长1米的正方体截成棱长1分米的小正方体，再把这些小正方体排成一排拼成一个长方体，长方体的长是多少米? 3.【答案】1000个1分米，也就是100米 4.一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装，从外面量盒子长6厘米、宽4厘米、高10厘米，盒子上注明“净含量:240毫升”。你觉得这个数据真实吗?为什么? 4. 【答案】不真实，因为纸盒的体积是4 × 6 × 10 = 240（立方厘米），生活中纸盒的容积应该比纸盒的体积小，所以是不真实的 巩固达标★★ 一、填空题。 1.用一个长是40厘米，宽和高都是18厘米的长方体纸箱，来装棱长6厘米的正方体纸盒，最多可以装（　　　）个。 1.【答案】 54（不能用体积相除，而考虑长能摆6个，宽、高能摆3个，6 × 3 × 3 = 54个） 2.有一个棱长为30厘米的正方体木块，每一面都涂上红色。现在要把它锯成棱长为10厘米的小正方体，能锯成（　　　）个小正方体，三面有红色的小正方体有（　　　）个，两面有红色的小正方体有（　　　）个，一面有红色的小正方体有（　　　）个。 2.【答案】27（30 ÷ 10 = 3，3×3×3=27）8（8个顶点处）12（每条棱上都有1个）6（每个面的中间） 3.把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有24块，那么至少要将这个正方体分割成（　　　）块。 3. 【答案】64（两面涂色的都在棱上，每条棱上有24 ÷ 12 = 2，2 + 2 = 4个，共有4 × 4 × 4 = 64个） 二、解决问题。 1.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米? 1. 【答案】原来长方体的高是4 + 32 ÷ （4 × 4） = 6（厘米），表面积是4 × 4 × 2 + 4 × 6 × 4 = 128（平方厘米） 2.在一个棱长8分米的正方体上放一个棱长2分米的小正方体，这个立体图形的表面积是多少平方分米? 2. 【答案】表面积的和减两个边长为2厘米的正方形的面积，6 × 82 + 6 × 22 - 2 × 2 × 2 = 400（平方分米） 3.一个长方体的长是9厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切割成三个完全相同的长方体，表面积之和最多比原来增加多少平方厘米? 3. 【答案】考虑增加几个最大的面