第五章 三角函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|学科网试题命制中心 第五章 三角函数（人教A版2019） 选拔卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题(共40分） 1．（2021·安徽高一期中） （ ） A． B． C． D． 2．（2021·威远中学校高一月考）在 中，若 ，则该三角形是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．（2021·北京高一期中）“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（江苏省镇江市2020-2021学年高一下学期期中数学试题）▲表示一个整数，该整数使得等式 成立，这个整数▲为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 5．（湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题）已知 在 上恰有两个零点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海市行知中学高一期中）设函数 ，在区间 上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，现给出如下结论：① 是奇函数；② 是周期函数；③ 在区间 上有三个零点；④ 的最大值为 .其中所有正确结论的编号为（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 8．在 中，已知 ，其中 （其中 ），若 为定值，则实数 的值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．（2021·江苏高一期中）下列各式中值为 的是（ ）． A． B． C． D． 10．（2021·湖北高一期中）将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位后得到一个奇函数的图像，则 的一个可能取值为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·苏州市相城区陆慕高级中学高一月考）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的最小正周期是 B． 的最小值是 C．直线 是图象的一条对称轴 D．直线 是图象的一条对称轴 12．如图，已知函数 （其中 ， ， ）的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ， ， .则下列说法正确的有（ ） A． 的最小正周期为12 B． C． 的最大值为 D． 在区间 上单调递增 三、填空题（共20分） 13． ___________. 14．（2021·齐河县第一中学高一期中）已知 ，且 ，则 _____________. 15．（2021·安徽高一期中）己知函数 EMBED Equation.DSMT4 的相邻两个零点之间的距离是 ，且其图象过点 与 ，则 ___________. 16．（2020·四川成都外国语学校高一开学考试）设函数 ，其中 ，若 且图象的两条对称轴间的最近距离是 ．若 是 的三个内角，且 ，则 的取值范围为__________． 四、解答题（共70分） 17．（2021·齐河县第一中学高一期中）化简. （1） ； （2） . 18．（2021·建平县实验中学高一期中）函数 为定义在 上的奇函数，且 时， . （1）计算 的值； （2）若 ，且 ，计算 的值. 19．（2021·北京高一期中）已知函数 （1）求 的定义域； （2）若 ，且 ，求 的值. 20．（2021·江苏）已知 ，函数 ，其中 . （1）设 ，求 的取值范围，并把 表示为 的函数 ； （2）求函数 的最大值（可以用 表示）； （3）若对区间 内的任意 ， ，若有 ，求实数 的取值范围. 21．（2021·四川省内江市第六中学）已知函数 ， ． (1)若 图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移 个单位，得到的图象在 上单调递增 ，求 的最大值； (2)若函数 在 内恰有3个零点，求 的取值范围． 22．设函数 和 都是定义在集合 上的函数，对于任意的 ，都有 成立，称函数 与 在 上互为“互换函数”． （1）函数 与 在 上互为“互换函数”，求集合 ； （2）若函数 （ 且 ）与 在集合 上互为“互换函数”，求证： ； （3）函数 与 在集合 且 上互为“互换函数”，当 时, ，且 在 上是偶函数,求函数 在集合 上的解析式． 试题 第2 =*2-1 3 页（共2 =*2 4 页） 试题 第2 =*2 4 页（共2 =*2 4 页） 试题 第1 =*2-1 1 页（共1 =*2 2 页）