第四章 指数函数与对数函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|学科网试题命制中心 第四章 指数函数与对数函数 （人教A版2019） 选拔卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共40分） 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 2．（安徽省滁州市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题）“ ”是“ ”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 4．偶函数 关于点 中心对称，且当 时， ，则 （ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·云南普洱一中高一月考）已知 ，若存在三个不同实数 、 、 使得 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8．定义在R上的偶函数 满足对任意 ，有 ，且当 时， ，若函数 在 上至少有3个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．若 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 10．已知 是定义在 上的奇函数， 的图象关于 对称，当 时， ，则下列判断正确的是（ ） A． 的周期为4 B． 的值域为 C． 是偶函数 D． 11．（2021·广东高一期末）已知函数 ，则下列关于函数 的零点个数的判断正确的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，例如： ， ，已知 ，则函数 的函数值可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13． _______________________． 14．若函数 不存在零点，则 的取值范围是______． 15．函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ．若对任意的 ，均有 ，则实数 的取值范围是________． 16．已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则k的取值范围为____. 四、解答题（共70分） 17．求下列各式的值： （1） ； （2） . 18．（湖南省岳阳市2020-2021学年高一下学期教学质量检测数学试题）已知函数 ， . （1）若 是偶函数，求 的值； （2）对（1）中的函数 ，设函数 ，其中 .若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求 的取值范围. 19．设 ，且 )，其图象经过点 ，又 的图象与 的图象关于直线 对称. （1）求函数 的解析式； （2）若 ，求 的值； （3）若 在区间 上的值域为 ，且 ，求 的值. 20．（2020·江苏省板浦高级中学高一期末）定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ＝ ． （1）求 在 上的解析式； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 21．（2021·河北石家庄二十三中高一月考）已知函数 为奇函数， 为偶函数． （1）求 的值． （2）设 ，若 对于 恒成立，求实数 的取值范围． 22．（2021·南京市第十三中学高一期末）已知函数 （ 且 ）是定义域为R的奇函数，且 ． （1）求 的值，并判断和证明 的单调性； （2）是否存在实数 （ 且 ），使函数 在 上的最大值为0，如果存在，求出实数 所有的值；如果不存在，请说明理由． （3）是否存在正数 ， 使函数 在 上的最大值为 ，若存在，求出 值，若不存在，请说明理由． 试题 第2 =*2-1 3 页（共2 =*2 4 页） 试题 第2 =*2 4 页（共2 =*2 4 页） 试题 第1 =*2-1 1 页（共1 =*2 2 页） 试题 第1 =*2 2 页（共1 =*2 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 指数函数与对数函数 （人教A版2019） 选拔卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共40分） 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 2．（安徽省