第27章 相似【A卷】-2021-2022学年九年级数学下册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

第27章 相似 A卷 满分 120分 一、单选题 1. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ＝ ，则 的值为（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  【答案】 A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵DE//AB， ∴ ∴ 的值为 . 故答案为：A. 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答. 2. ( 3分 ) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（    ） A. 点P                                      B. 点D                                      C. 点M                                      D. 点N 【答案】 A 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上， 因为点P在直线MN上， 所以点P为位似中心． 故答案为：A． 【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上． 3. ( 3分 ) 已知：如图， ，BD： ：5，那么下列结论正确的是（   ） A.                            B.                            C.                            D.  【答案】 C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】 ， A、 ，A错误； B、 的值无法确定，B错误； C、 ，C正确； D、 的值无法确定，D错误； 故答案为：C. 【分析】根据平行线分线段成比例定理分析判断即可. 4. ( 3分 ) 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为(    ) A.                                B.                                C.                                D.  【答案】 A 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点C作CF⊥BG于点F，如图所示 设DE=x，则AD=8-x ∴根据题意可知， ∴x=4，即DE=4 ∵∠E=90° ∴由勾股定理得，CD==5 ∵∠BCE=∠DCF=90°， ∴∠DCE=∠BCF ∵∠DEC=∠BFC=90° ∴△CDE∽△CBF ∴ 即 ∴CF= 故答案为：A. 【分析】设DE为x，由梯形的面积公式计算得到DE的长度，根据勾股定理计算得到CD的长度，继而可以证明△CDE∽△CBF，由相似三角形的对应边成比例，即可得到答案。 5. ( 3分 ) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E ， EC=6，BE=4，则AB长为（    ） A. 6                                         B. 8                                         C.                                          D.  【答案】 C 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠BDE=∠ABD， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠EDB， ∴BE=DE， ∵BE=4， ∴DE=4， ∵DE∥AB， ∴△DEC∽△ABC， ∴ ， ∴ ， ∴AB= ， 故答案为：C． 【分析】考查了平行线的性质，由 DE∥AB ，可知∴△DEC∽△ABC，再有 BD是∠ABC的平分线 ，得出DE=BE，再利用相似三角形对应边成比例可得出结果。 6. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（） A. 2:1                                       B. 2:3