第16课 轴对称-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

学科网（北京）股份有限公司 第16课 轴对称 目标导航 课程标准 1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形． 2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形． 3．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线． 4．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题． 知识精讲 知识点01 轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着 折叠，直线两旁的部分能 ，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指 图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点02 轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做 　　要点诠释： 轴对称指的是 图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是： 轴对称是指 图形，而轴对称图形是 图形； 轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点03 轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的 ． 知识点04 线段的垂直平分线 定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的 ． 性质： 性质1：线段垂直平分线上的点到线段 ； 　 性质2：与一条线段两个端点 在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释： 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心—— . 能力拓展 考法01 判断轴对称图形 【典例1】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　） 　A． B． C． D． 【典例2】将一个正方形纸片依次按图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （ ） 【即学即练2】将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ） 考法02 轴对称或轴对称图形的应用 【典例3】如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为（ ） A．60° B．67.5° C．72° D．75° 【即学即练3】如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD的度数． 【即学即练4】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形. 若＝56°,则∠AED的大小是_______. 考法03 线段的垂直平分线的应用 【典例4】数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的