第11课 角的平分线的性质-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

学科网（北京）股份有限公司 第11课 角的平分线的性质 目标导航 课程标准 1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质． 2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法． 3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题． 知识精讲 知识点01 角的平分线的性质 　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到 . 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则 . 知识点02 角的平分线的判定 　 角平分线的判定：角的内部到 的点在角的平分线上. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 知识点03 角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1） . 　　（2） . 　　（3） . 射线OC即为所求. 知识点04 三角形角平分线的性质 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的 且这一点到三角形三边的距离相等. 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的 .三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等. 能力拓展 考法01 角的平分线的性质及判定 【典例1】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP． （1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM； （2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED． 【即学即练1】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC. 求证：BE＝CF. 【典例2】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为：（ ） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 【典例3】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 考法02 角的平分线的性质综合应用 【典例4】如图，P为△ABC的外角平分线上任一点.求证：PB＋PC≥AB＋AC. 【即学即练2】如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC． （1）求证：OC平分∠ACD； （2）求证：OA⊥OC； （3）求证：AB+CD=AC． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是(　　) A．BD＝CD B．DE＝DF C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 3．三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是（ ） A．△PBA≌△PDC B．△AOD≌△COB C．AB⊥PD，DC⊥PB D．点O到∠APB两边的距离相等． 5．已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 题组B 能力提升练 1．如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 2．如图所示，已知△A