第10课 直角三角形全等判定-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

学科网（北京）股份有限公司 第10课 直角三角形全等判定 目标导航 课程标准 1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 知识精讲 知识点01 判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足 对应相等，或 对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 知识点02 判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有 对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“ ”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释： （1）“HL”从顺序上讲是“ ”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“ ”. 能力拓展 考法01 直角三角形全等的判定——“HL” 【典例1】判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （3）两直角边对应相等； （ ） （4）一条直角边和斜边对应相等． （ ） 【即学即练1】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形. （1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（ ） （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ） （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ） 【典例2】已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF. 求证：AB∥DC. 【典例3】如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 【即学即练2】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC是何种三角形？证明你的结论． 【典例4】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. （1）求证：AE＝CD； （2）若AC＝12，求BD的长. 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列语句中不正确的是（ ） A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 2．不能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．斜边、直角边对应相等 B．两直角边对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两锐角对应相等 3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　） A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠E C．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D 4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 5．在两个直角三角形中,若有一组对角对应相等,一组对边对应相等,则这两个直角三角形( ) A．一定全等 B．一定不全等 C．可能全等 D．以上都不是 6．下列命题中不正确的是（ ） A．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 B．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．有一条边相等的两个等腰三角形全等 D．有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 7．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，∠C＝∠D＝9