第09课 全等三角形判定二（ASA，AAS）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

学科网（北京）股份有限公司 第09课 全等三角形判定二（ASA，AAS） 目标导航 课程标准 1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”， 判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 知识精讲 知识点01 全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）. 要点诠释： 如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 几何语言： 知识点02 全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”） 要点诠释： 由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点03 判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 两角对应相等 两边对应相等 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 能力拓展 考法01 全等三角形的判定3——“角边角” 【典例1】如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF. 【即学即练1】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ． 求证：HN＝PM. 考法02 全等三角形的判定4——“角角边” 【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB． 【即学即练2】如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【典例3】平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． 【即学即练3】已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证；当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明. 考法03 全等三角形判定的实际应用 【典例4】小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 分层提分 题组A 基础过关练 1．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ） A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B．∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D C．∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D．∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 2．如图,已知△A