第08课 全等三角形判定一（SSS，SAS）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

学科网（北京）股份有限公司 第08课 全等三角形判定一（SSS，SAS） 目标导航 课程标准 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 知识精讲 知识点01 全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“ ”）. 要点诠释： 如图，如果，，，则. 几何语言： 知识点02 全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ ”）. 要点诠释： 如图，如果，，，则. 注意：这里的角，指的是两组对应边的 . 几何语言： 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 能力拓展 考法01 全等三角形的判定1——“边边边” 【典例1】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. 【即学即练1】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC. 考法02 全等三角形的判定2——“边角边” 【典例2】已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC∥DF,求证：△ABC≌△DEF． 【即学即练2】如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理　 　． 【典例3】已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC， 求证：AB＝CD－BD． 【即学即练3】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°. 考法03 全等三角形判定的实际应用 【典例4】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（ ） A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠A＝∠C D．AB＝BC 3．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（ ） A．EC⊥AC B．EC＝AC C．ED ＋AB ＝DB D．DC ＝CB 6．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝__________. 7．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形______对． 8．8．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______． 9．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC． 证明：∵ AB∥CD， ∴ ∠______＝∠______ ( ) 在△______和△______中， ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠_____＝∠____ ( ) ∴ ______∥______ ( ) 10．请将下面的说理过程和理由补充完整． 已知：如图，，，．说明的理由． 解：， ______．（______） 在和中，． ．（_____