第07课 全等三角形的概念和性质-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

学科网（北京）股份有限公司 第07课 全等三角形的概念和性质 目标导航 课程标准 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 知识精讲 知识点01 全等形 的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释： 一个图形经过 后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的 相等， 相等. 知识点02 全等三角形 的两个三角形叫全等三角形. 知识点03 对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起， 叫对应顶点， 叫对应边， 叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把 写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角. 如下图，△ABC与△DEF全等，记作 ，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是 ， 是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是 ， 是对应角； （3）有公共边的，公共边是 ； （4）有公共角的，公共角是 ； （5）有对顶角的，对顶角一定是 ； （6）两个全等三角形中一对 是对应边（或角），一对 是对应边（或角），等等. 知识点04 全等三角形的性质 　　全等三角形的 ； 全等三角形的 ； 要点诠释： 全等三角形对应边上的 相等，对应边上的 相等， 相等， 相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 能力拓展 考法01 全等形 【典例1】请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________. 【即学即练1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( ) 考法02 全等三角形的对应边，对应角 【典例2】如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（ ） A．∠ACB B. ∠BAF C. ∠CAF D. ∠AFE 考法03 全等三角形性质 【典例3】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm， （1）求DE的长． （2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 【即学即练2】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　 　） 　A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【典例4】如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________. 【即学即练3】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ） A．1:2 B．1:3　 　　C．2:3 　D．1:4 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(　　) A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE 2．如图，△ABC≌△BAD，A和B．C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cm，则AD的长为 （ ） A．6cm B．5cm C．4cm D．以上都不对 3．下列说