2.4 线段、角的轴对称性（4）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（4） 1.如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】C 【解析】如图，可知两个圆弧交点所连直线为线段MN的垂直平分线， 根据垂直平分线的性质，可得发射塔应该在C处， 故选：C． 2.如图，△ABC的外角∠BCD，∠CBE的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是（ ） A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确 【答案】B 【解析】过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D， ∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F， ∴EF=GF，GF=DF， ∴EF=DF， ∴AF平分∠BAC． 故选B 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12 cm，则△DBE的周长为（ ） A．12 cm B．11 cm C．14 cm D．10 cm 【答案】A 【解析】 ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90° 易得△ACD≌△AED ∴CD=DE，AE=AC ∴△DBE的周长=DE+EB+BE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm. 故选A 4.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　） A．① B．② C．①和② D．①②③ 【答案】D 【解析】解：如图，连接AD； 在△ABE与△ACF中， AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF， ∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C， ∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE， 在△CDE和与△BDF中， ∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE， ∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB； 在△ADC与△ADB中， AC=AB，∠C=∠B，DC=DB， ∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD； 综上所述，①②③均正确， 故选D. 5.如图，点 是 的中点， ， 平分 ，下列结论∶① ② ③ ④ ,四个结论中成立的是（ ） A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③ 【答案】A 【解析】解：过E作EF⊥AD于F，如图， ∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE=EF，AE=AE， ∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB； 而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误； ∵EC＝EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD， ∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确； ∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确； ∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝ ∠BEC＝90°，所以①正确， 综上：①②④正确， 故选：A． 6.如图，直线 ， ， 表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处． 【答案】4 【解析】 解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等，所以可供选择的地点有4处， 故答案为：4． 7.如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________． 【答案】150° 【解析】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC， ∴AD是∠BAC的平分线， ∵∠BAC=40°，∴∠CAD= ∠BAC=20°， ∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°． 故答案为150° 8.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S△ABD=36，则S△BCD=______． 【答案】45 【解析】 BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F ， , AB=12， S△ABD=36， , BC=15, S△BCD= . 9.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置?请用尺规作图找出符合条件的点． 【答案】见解析 【解析】解：如图所示：C1，C2即为所求． 10.如图，四边形ABCD中， ，对角线AC，BD相交于点O， ，垂足分别是E、F