1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3空间向量及其运算的坐标表示 1. 己知，则 ( ) A. B. C. D. 2. 己知，若，则与的值分别可以为( ) A. B. C. D. 3. 已知向量，且与互相垂直，则=( ) A. B. C. D. 4. 已知△ABC的顶点分别为，则边上的高=( ) A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6. 若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知，则向量与的夹角是( ) A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9. 与共线，且满足的向量=____. 10.且与的夹角为钝角，则的取值范围是______. 11.设向量. (1)求； (2)求； (3)求； (4)若与轴垂直，求满足的关系式. 12．在空间直角坐标系中，已知点和点，其中.若向量与垂直，求的值. 13．如图3.1-59，在直三棱柱中，，，棱，分别是的中点. (1)求的长度； (2)求异面直线与所成角的余弦值； (3)求证: . 答案与解析 1． B解析: 2． A解析:因为，所以有． 所以，解得或 3． D解析: ， 且．解得 4． A解析:设，因为，所以 又因为，所以， 由得，所以． 所以即． 5． B解析:由题意得． 因为，所以，整理，得． 又因为，所以． 6． B解析:因为 所以 因为，所以，即． 7． A解析:因为， 所以，所以． 8． C解析:因为， 所以 当时，等号成立，所以 9． 解析:因为与共线，所以，所以． 又因为，所以．所以． 10． 解析:因为与夹角为钝角，所以， 所以，解得 若．则，所以 11．解:(1) (2) (3) (4)因为 所以． 12．解:由得 化简，得，解得或 因为，所以或 13．(1)解:以C为坐标原点，以的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图3．1-60． 由题意，得，所以 所以 所以的长度为 (2) 由题意，得， 所以，所以 因为，所以 故异面直线与所成角的余弦值为 (3)证明:由题意，得 因为，所以 故，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $