第五单元 三角函数（B卷）- 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

学科网（北京）股份有限公司 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第五单元 三角函数 B卷 培优提能过关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·全国高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【解析】由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 2．（2021·全国高考真题（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 3．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 【答案】D 【解析】由题意，，所以该函数为偶函数， 又， 所以当时，取最大值. 故选：D. 4．（2021·全国高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 5．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 6．（2021·全国高三模拟（理））已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的图象关于原点对称，， 即， 因为区间上是减函数，所以在是增函数， 令，解得， 又是含原点的增区间，所以令， 则，所以，又，则解得， 在上的图象与直线有且仅有一个交点， 即在上仅有一个最小值，所以在仅有一个最大值， 由正弦函数的性质，令，即， 所以有，解得， 综上可得，即的最大值为. 故选：B. 7．（2021·浙江温州市·温州中学高三模拟）我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据函数图象可得其对应的函数为非奇非偶函数，而A，C中的函数为偶函数，故排除A，C. 设题干中函数图象与轴交点的横坐标分别为，且，且. 对于B，令，即，作出和的函数图象，如图所示： 由图象可知，函数的图象与轴交点的横坐标满足，且，符合题意； 对D，令，即，作出和的函数图象，如图所示： 由图象可知，函数的图象与轴交点的横坐标满足，且，故D不符合题意. 故选：B. 8．（2021·天津市南开区高三模拟）函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中： ①；②函数的最小正周期为； ③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称 其中正确结论的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】解：由图可知： ， ， 即， 又，， 由图可知：， 又， ， 且， ， 故， 当时，，解得：，满足条件， ， 故， 对①，由上述可知①错误； 对②，， 的最小正周期为，故②正确； 对③，令， 即， 令，此时单调递增区间为，且，故③正确； 对④，， 不是对称中心，故④错误； 故选：C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2020·海南高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A, 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： . 而 故选：BC. 10．（2021·重庆高三模拟）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描