第四单元 指数函数与对数函数（B卷）-2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

学科网（北京）股份有限公司 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第四单元 指数函数与对数函数 B卷 培优提能过关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·全国高考真题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 2．（2021·全国高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【答案】C 【解析】由，当时，， 则. 故选：C. 3．（2020·海南高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得或 所以的定义域为 因为在上单调递增 所以在上单调递增 所以 故选：D 4．（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可， 令，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 5．（2020·全国高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 【答案】C 【解析】，所以，则， 所以，，解得. 故选：C. 6．（2021·合肥市第六中学高三模拟（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，可得， 所以 . 故选：A 7．（2021·安徽高三模拟）已知函数，方程有两解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以且， 当时，在时单调递增，所以； 又在时单调递增，且， 因为方程有两解，所以，所以； 当时，在时单调递减，； 又在时单调递增，， 因为方程要有两解，所以，此时不成立. 综上可得， 故选：B. 8．（2021·辽宁高三模拟）设函数，则函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】解：，定义域为，且，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C， 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021·重庆高三模拟）已知函数，则（ ） A．函数与的图象关于直线对称 B．函数与都为增函数，且都为偶函数 C．函数与都为增函数，且都为奇函数 D．为奇函数，既不是奇函数也不是偶函数 【答案】AC 【解析】，且，故为奇函数，排除B、D； ，且，故为奇函数， ∵、单调递增，故单调递增；、单调递增，故单调递增， ∴C正确， 若，即，则， ∴，且与的定义域、值域均为R，即它们互为反函数，关于对称，即A正确. 故选：AC 10．（2021·广东佛山市·高三模拟）函数，下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．在定义域内单调递増 C．不等式的解集为 D．函数的图象关于直线对称 【答案】AD 【解析】要使函数有意义，则，故A正确； ，令，易知其在上单调递减，所以在上单调递减，故B不正确； 由于在上单调递减，所以对于，有，故C不正确； 令，解得，所以关于直线对称，故D正确. 故选：AD 11．（2021·山东潍坊市·高三三模）已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】ABD 【解析】由图可得，即， 单调递减过点，故A正确； 为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确； 为偶函数，结合指数函数图象可知C错误； ，根据““上不动、下翻上”可知D正确； 故选：ABD. 12．（2021·福建泉州市·高三二模）已知函数则正确的有（ ） A． B． C．当时