第四单元 指数函数与对数函数（A卷） -2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

学科网（北京）股份有限公司 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第四单元 指数函数与对数函数 A卷 基础过关必刷卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（ ） A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 【答案】A 【解析】由函数在（0，2）上为减函数， 可得函数在（0，2）上大于零，且为减函数，， 故有，解得 故选：A． 2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以A不合题意； 对于B，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以B不合题意； 对于C，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，所以C不合题意； 对于D，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数，所以D符合题意， 故选：D 3．一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，答案采取四舍五入精确到） A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时 【答案】A 【解析】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效． 则，，，， ． 故选：A． 4．函数的定义域为（ ） A．(1，4) B．[1，4) C．(-∞，1)∪(4，+∞) D．(-∞，1]∪(4，+∞) 【答案】A 【解析】由题意得>0，即(x-1)(x-4)<0， 解得1<x<4. 故选：A 5．若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ） A．[，1） B．（0，] C．（1，） D．[） 【答案】B 【解析】令y＝logat，t＝2﹣ax，∵a＞0，∴t＝2﹣ax在（1，3）上单调递减， ∵f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增， ∴函数y＝logat是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立，∴，∴0＜a≤. 故选：B． 6．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】恒过定点， ， ， 为减函数，且过点， 的函数图象不经过第三象限． 故选：． 7．定义在实数集R上的函数，满足，当时， ，则函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以，函数是以为周期的周期函数， 又，所以，函数是偶函数， ，的图象关于直线对称， 任取、且，则， 所以，，即，所以，函数在区间上为增函数， 令得，作出函数和的图象如图所示： 令得， 由图象可得函数和的图象在每个区间上都有个交点，所以，函数共有个零点． 故选：B． 8．已知函数，，以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】如图，画出的图象， 在单调递增，观察图形易判断①②正确， 对③④，当时，若，则， 若，则， 化为，即，则，故③正确. 故选：C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】BCD 【解析】若，则对数函数在上单调递增，二次函数开口向上，对称轴，经过原点，可能为A，不可能为B. 若，则对数函数在上单调递减，二次函数开口向下，对称轴，经过原点， C、D都不可能. 故选：BCD. 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 【答案】BC 【解析】根据题意知，. ∵， ， ， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误； ， ∴是奇函数，B正确； 在R上是增函数，由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确； ，，， ，，D错误. 故选：BC. 11．对于函数定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（ ） A． B． C．＞0 D． 【答案】BC 【解析】对于A，，即，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C