第六单元 平面向量及其应用（B卷）-2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

学科网（北京）股份有限公司 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第六单元 平面向量及其应用 B卷 培优提能过关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·全国高考真题）在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【解析】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 2．（2021·全国高考真题（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【答案】A 【解析】如图所示： 由平面相似可知，，而，所以 ，而， 即＝． 故选：A. 3．（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ） A．346 B．373 C．446 D．473 【答案】B 【解析】 过作，过作， 故， 由题，易知为等腰直角三角形，所以． 所以． 因为，所以 在中，由正弦定理得： ， 而， 所以， 所以． 故选：B． 4．（2021·四川德阳市·高三二模）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成个大的正方形，某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若，，那么（ ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【解析】解：由题意可知，， ， 又，， ，， ． 故选：D． 5．（2021·重庆一中高三模拟）“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若=λ+μ，则λ+μ的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】解：由题意建立如图所示直角坐标系 因为AB=3，BC=4，则B(0，0)，A(0，3)，C(4，0)， ，，设， 因为BE⊥AC， 所以，解得. 由，得， 所以解得 所以， 故选：B. 6．（2021·辽宁高三模拟）英国数学家约翰・康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”是他引以为傲的研究成果之一．定理的内容是：三角形ABC的三条边长分别为a，b，c，分别延长三边两端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点仍在一个圆上，这个圆被称为康威圆．现有一边长为2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】康威圆的圆心即为三角形内切圆的圆心，正三角形内切圆的圆心即为中心， 所以其康威圆半径为，故面积为． 故选:C. 7．（2021·全国高三模拟）如图，在正方形中，边长为，是边上的一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，是弧上（包括边界点）任一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过作于点H，因为，，所以， ， 因为是弧上（包括边界点）任一点，所以, 又因为， 所以 ， 所以当点与点重合时，此时，最小，且最小为 ，所以，且最大为； 当点与点重合时，此时点与点重合，最大，且最大为 ，所以最小为， 所以的取值范围是. 故选：B. 8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三模拟（理））某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在处（点在水平地面的下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点，两地相距100米，，其中到的距离比到的距离远40米．地测得该仪器在处的俯角为，地测得最高点的仰角为，则该仪器的垂直弹射高度为（ ） A．210米 B．米 C．米 D．420米 【答案】C 【解析】设，所以，在中，，，所以， ，即，． 在中，，所以，又在中，，所以，因此． 故答案为：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021·吉林松原市·高三月考）在中，内角的