专题8 二次函数与一元二次方程、不等式（1）-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题8 二次函数与一元二次方程、不等式（1） 题型一 解含有参数的一元二次不等式 1．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b} （1）求a、b； （2）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc＜0． 【答案】（1）2，（2）见解析 【解析】（1）由题意知且，是方程的根， 所以，解得，. （2）不等式可化为，即. 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为. 2．已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的值. 【答案】（1）①当时，不等式的解集为； ②当时，由，则不等式的解集为； ③当时，由，则不等式的解集为； （2） 【解析】（1）不等式，可化为：. ①当时，不等式的解集为； ②当时，由，则不等式的解集为； ③当时，由，则不等式的解集为； （2）不等可化为：. 由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根. 故有，解得. 由时方程为的根为1或4，则实数的值为1. 3．已知，求不等式的解集. 【答案】见解析 【解析】当时，不等式化为，则不等式的解集为； 当时，不等式可因式分解为 当时，不等式可化为，则不等式的解集为或； 当时，不等式可化为，则不等式的解集为； 当时，不等式可化为，则不等式的解集为； 当时，不等式可化为，则不等式的解集为； 题型二 由一元二次不等式的解确定参数 1．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵不等式的解集为， ∴，∴， ，图象开口向下，两个零点为． 故选：C． 2．若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】不等式的解集为， 不等式可转化为：， 根据已知条件不等式组的整数解只有， 不等式的解集为， 再借助数轴可得的取值范围为，解得， 3．设函数． （1）若不等式的解集，求，的值； （2）若， ①，，求的最小值； ②若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）①9；②． 【解析】（1）由已知可得，的两根是，1 所以，解得． （2）① ， 当时等号成立， 因为，，，解得，时等号成立， 此时的最小值是9． ②在上恒成立， ∴， 又因为代入上式可得 解得：． 4．若关于的不等式（1－a）x2－4x＋6<0的解集是{x| x<－3或x> 1}． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式2x2＋（2－a）x－a>0． 【答案】（1）3 （2） 【解析】（1）由题意，知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根， ∴， 解得a＝3． （2）由（1）得不等式2x2＋（2－a）x－a>0即为2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>．∴所求不等式的解集为． 5．关于的不等式，其中为大于0的常数． （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式， 结合，解得. （2）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，解得. 又，所以. 设，其对称轴为. 注意到，，对称轴， 所以不等式解集中恰好有三个整数只能是1、2、3， 此时中恰好含有三个整数等价于：，解得. 题型三 一元二次方程根的分布问题 1．若实数为方程的两根，则的最小值为（ ） A．8 B．14 C． D． 【答案】A 【解析】， ，或. . 或，且离对称轴更近， ∴当时，取得最小值8. 故选：A. 2．若关于的方程的一个实根小于，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，作出函数大致的图象如图所示， .由图象知，当时；，解得； 当时，，解得. 综上可得，，故选D. 3．已知关于的方程,下列结论正确的是( ) A．方程有实数根的充要条件是，或 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程无实数根的必要条件是 E.当时,方程的两实数根之和为0 【答案】BCD 【解析】在A中,由得或,故A错误； 在B中,当时,函数的值为,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是,故B正确； 在C中,由题意得解得,故C正确； 在D中,由得,又,故D正确； 在E中,当时,方程为,无实数根,故E错误. 故选：BCD. 4．若方程的根满足下列条件，分别求出实数的取值范围. （1）方程两实根均大于1； （2）方程有一根比1大，一根比1小. 【答案】（1）；（2）. 【解析】设，原方程可化为， （1）由题意，关于的方程的两根均为