1.1.2探索勾股定理(2)-2021-2022学年八年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.1.2探索勾股定理(2) 知识要点 拼图法验证勾股定理的一般步骤：先拼出图形，再用不同方法表示出图形面积，根据面积相等列出等式，最后利用恒等变形，推导出勾股定理． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是　　 A． B． C． D． 【解析】设斜边上的高为， 的两直角边分别是，， 斜边长， ， ， 即的斜边上的高是， 故选：． 2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是　　 A． B． C． D． 【解析】在选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ， 整理可得， 选项可以证明勾股定理， 在选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得， 选项可以证明勾股定理， 在选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得， 选项可以说明勾股定理， 在选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和， ， 以上公式为完全平方公式， 选项不能说明勾股定理， 故选：． 3．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，那么的值是　　 A．1 B．2 C．12 D．13 【解析】根据勾股定理可得， 四个直角三角形的面积是：，即： 则． 方法二、小正方形的边长就是，其面积是1， 故选：． 4．下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是　　 A．刘徽 B．赵爽 C．祖冲之 D．秦九韶 【解析】用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽， 故选：． 5．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边、在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是　　 A． B． C． D． 【解析】由． 可知， ，整理得， 证明中用到的面积相等关系是：． 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，是网格上的格点三角形，则它的边上的高等于 　　． 【解析】， 根据勾股定理得：， 设..边边上的高为， 则， 解得， 故答案为． 7．如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则边上的高为　　． 【解析】过点作于点， 由勾股定理可知：， ， ， 故答案为． 8．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形、、．若，，则　8　． 【解析】由勾股定理得：， ，， ， ， 故答案为：8． 三．解答题（共2小题） 9．做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为，，斜边为，再做3个边长分别为，，的正方形，把它们按图4，图5所示的方式拼成两个正方形．利用两个正方形的面积相等来证明勾股定理：． 【解析】由图可知大正方形的边长为：，则面积为， 图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为的正方形，边长为的正方形，还有两个长为，宽为的长方形， 根据面积相等得：， 由右图可得． 所以． 10．（1）如图1，，图中有阴影的三个半圆的面积，，有什么关系？ （2）如图2，，的面积为20，在的同侧，分别以，，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为　20　． 【解析】（1）， 同理，， ， ； （2）， 则． 故答案为：20． 学科网（北京）股份有限公司 $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.1.2探索勾股定理(2) 知识要点 拼图法验证勾股定理的一般步骤：先拼出图形，再用不同方法表示出图形面积，根据面积相等列出等式，最后利用恒等变形，推导出勾股定理． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是　　.. A． B． C． D． 2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是　　 A． B． C． D． 3．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，那么的值是　　 A．1 B．2 C．12 D．13 4．下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是　　 A．刘徽 B．赵爽 C．祖冲之 D．秦九韶 5．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边、在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是　　 A． B． C． D． 二