专题08 《直线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题08 《直线与方程》中的解答题压轴题（2） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1. 已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点． 若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程； 求的面积的最小值并求此时直线l的方程结果整理成一般式； 2. 如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园． 以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出P点的坐标； 三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为，求公路BC所在直线方程． 3. 在中，已知顶点，AB边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为．求点B的坐标； 求直线BC的方程． 4. 如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA 行驶北偏东角，其中，在距离O地为正数北偏东角的N处住有一位医学专家，其中现110指挥部紧急征调离O地正东pkm的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶路线与OB 围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时． 求S关于p的函数关系； 当p为何值时，抢救最及时？ 5. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，如图所示．将矩形折叠，使点A落在线段DC上． 若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； 在的条件下，若时，求折痕长的取值范围． 6. 已知直线l：．          Ⅰ直线l经过定点吗？若经过定点，求出定点P坐标；若不经过定点，说明理由；          Ⅱ若直线l分别与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B点， 当面积最小时，求对应的直线l的方程． 当最小时，求对应的直线l的方程． 7. 已知中，BC边上的高所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，点C的坐标为． 求点A和点B的坐标； 过点C作函数的图像，在图像上是否存在一点P使得面积最小，如果存在求此时点P的坐标及面积最小值，若不存在说明理由。 8. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，AB，AD边分别为x轴正半轴，y轴正半轴，以A为坐标原点，将矩形折叠，使A点落在线段DC上包括端点。     若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在直线方程；     当时，求折痕长的最大值；     当时，折痕为线段PQ，设，试求t的最大值 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知甲、乙两个质点的初始位置分别为，它们沿x轴的正方向同时作匀速直线运动，设甲的速度为v个单位秒，乙的速度为2个 单位秒． 当出发后1秒时，位于处的质点丙与甲、乙恰在一条直线上，求v的值； 当出发后秒时，甲、乙间的距离是它们初始距离的2倍，求整数v的所有值；  若出发后，4秒内含4秒甲、乙间的距离始终不小于个单位，且不大于5个单位，       求v的取值范围． 10. 已知三条直线，，，且与的距离是． 求a的值 能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：是第一象限的点点P到的距离是点P到的距离的点P到的距离与点P到的距离之比是若能，求出点P的坐标若不能，请说明理由． 11. 将一张纸沿直线l对折一次后，点与点重叠，点与点重叠． 求直线l的方程； 求的值； 直线l上是否存在一点P，使得存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 12. 如图，在一段长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，单位：千米的图象为坐标原点，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC． 求函数为曲线段OABC的函数，的解析式； 若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？ 13. 已知的三个顶点分别为，，．    若过的直线将分割为面积相等的两部分，求b的值； 一束光线从点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射到x轴上的F点，最后再经x轴反射，反射光线所在直线为l，证明直线l经过一定点，并求出此定点的坐标． 原创精品