专题07 《直线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题07 《直线与方程》中的解答题压轴题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1. 如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分即受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成，设直线MN的斜率为k．   试用k表示的面积S，并指出k的取值范围 试求S的最大值． 2. 本题满分12分        设直线l的方程为．           求证：不论a为何值，直线l必过一定点           若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面               积为12时，求的周长           已知a为整数且直线l在两坐标轴上的截距也均为整数，求此时直线l的方程． 3. 已知两定点，及两平行直线，， 求点关于点的对称点的坐标； 求点关于直线的对称点的坐标； 若点P，Q分别在直线，上，且，求折线段APQB的长度最短时直线PQ的一般式方程． 4. 某城市街道路宽OD为米，现准备在道路的边缘安装高度为11米即的路灯，设计灯杆AB与灯柱OA成角，并要求当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时，灯罩轴线正好通过OD的中点． 求灯杆AB的长为多少米； 路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线BC与灯的边缘光线如图BM，都成角，设，是否存在，能使路灯的光线照亮整个路面？若存在，求的取值范围；若不存在，在M，N都落在路面OD上的条件下，求MN的最大值和最小值参考数值 5. 某同学在一山坡P处看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC为80米，山高OB为220米，OA为200米，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为，． 求塔尖C到山坡的距离； 问此同学忽略身高距离山崖的水平地面多高时，观看塔的视角最大？ 6. 已知直线，，，记，，． 当时，求原点关于直线的对称点坐标； 求证：不论m为何值，总有一个顶点为定点； 求面积的取值范围可直接利用对勾函数的单调性 7. 已知中，顶点，边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是． 求点A关于直线CD的对称点的坐标； 求顶点B、C的坐标；   过A作直线l，使B，C两点到l的距离相等，求直线l的方程． 8. 已知直线． 若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； 若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程． 9. 已知点，直线，且点P不在直线l上． 求证：点P到直线l的距离； 当点在函数图像上时，中的公式变为，请参考该公式求 的最小值． 10. 已知的两条高所在的直线方程为，若点A坐标为 求垂心H的坐标； 若关于直线的对称点为N，求点N到直线BC的距离． 11. 已知为正方形ABCD的中心B，C，D逆时针排列，AB边所在直线方程为． 求对角线AC，BD所在直线的方程； 已知是一个定点，是x轴上一个动点，过点M作直线MN，满足MN与MQ斜率之和为零，且直线MN与正方形ABCD有公共点． 求出直线MN分别过正方形各顶点时，M点的坐标； 写出实数t的最大值与最小值不需要过程，直接写出答案即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题07 《直线与方程》中的解答题压轴题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1. 如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分即受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成，设直线MN的斜率为k．   试用k表示的面积S，并指出k的取值范围 试求S的最大值． 【答案】解：依题意的直线MN过点且斜率存在， 则MN的方程为， ，，， 直线OA的方程为，直线AB的方程为， 由可得且， 可得或， 由可得且， 可得， ， 故，， ， 设，， 当时，， ， ，，， ，即， 在是增函数， 当时，，即当，时，． 【解析】本题主要考查了直线的斜截式方程，函数的单调性与单调区间，利用