专题06 《直线与方程》中的压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题06 《直线与方程》中的压轴题（2） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 己知点P在直线上，点Q在直线，PQ的中点为，若，则的取值范围是            A. B. C. D. 2. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是    A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线：相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线的距离的最大值为 A. 2 B. C. D. 4. 若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有    A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条   5. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离．当、m变化时，d的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 6. 给出下列四个结论，其中正确结论的为 A. 方程与方程可表示同一直线； B. 直线l过点，倾斜角为，则其方程是； C. 直线l过点，斜率为0，则其方程是； D. 所有的直线都有点斜式和斜截式方程． 7. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为 A. 3 B. C. D. 17 8. 已知直线，其中为常数且则下列选项中不正确的是    A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的斜率不存在时， C. 无论为何值，坐标原点到直线l的距离为定值 D. 若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积小于1 三、单空题 9. 已知a，，，曲线，，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为________． 10. 已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________． 11. 设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当时，，，其中若在区间上，函数有8个不同的零点，则k的取值范围是_____________． 四、解答题 12. 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求反射光线所在的方程； 在直线l上求一点P，使； 若点Q在直线l上运动，求的最小值． 13. 已知三条直线：，且与间的距离是           求a的值； 能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件： 点P在第一象限；点P到的距离是点P到的距离的；点P到的距离与点P到的距离之比是   若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 14. 如图，矩形ABCD的四条边所在直线的横截距分别为，点M为线段BD的中点． 求证：直线BD恒过定点； 若点M在圆上，求实数F的值； 点R在直线上，且，求点R的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题06 《直线与方程》中的压轴题（2） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 己知点P在直线上，点Q在直线，PQ的中点为，若，则的取值范围是            A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查轨迹方程的求法，考查简单线性规划的应用，考查数形结合的解题思想方法． 根据直线平行的性质求出M的轨迹方程，结合直线斜率的几何意义进行求解即可． 【解答】 解：直线与平行， 点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线， 其方程为， 即点满足，而满足不等式， 如图， 表示线段AB上的点与原点连线的斜率， ， 联立，解得， ， 的取值范围为， 故选D．    2. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用， 可得直线分别过定点和且垂直，可得设，则，，，则，利用正弦函数的性质即可求值域． 【解答】 解：由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过定点， 时，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直， 时，也垂直，所以两直线始终垂直， 又P是两条直线的交点，，． 设，则，， 由且，可得， ， ，， ， ， 故选D．   3. 在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线：相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线的距离的最大值为 A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查两直线垂直的条件、圆的轨迹的判定以及点到直线的距离公式的运用，考查化简运算能力，求得直线与直线恒过定点，以及