专题05 《直线与方程》中的压轴题（1）（原卷版）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题05 《直线与方程》中的压轴题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 已知，的三个顶点是函数和图象的交点，如果的周长最小值为16，则等于（ ） A. B. C. D.   2. 已知直线上有两点，且已知满足，若，则这样的点A个数为  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的值域是    A. B. C. D. 4. 如已知点，直线将三角形ABC分割成面积相等的两个部分，则b的取值范围是    A. B. C. D. 5. 已知，直线与直线互相垂直，则ab的最小值等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 6. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是    A. B. C. D. 7. 已知集合，集合，且，则 A. 2 B. C. D.    8. 过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程可能为  A. B. C. D. 三、单空题 9. 已知函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________． 10. 点到两条直线的距离之和为3，求的最大值是 ______． 11. 设函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是_________． 四、解答题 12. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上． 若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程 当时，求折痕长的最大值． 13. 公路AM，AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km、现要过点P修建一条直线型公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，如图． 记，并设，试确定k的取值范围； 设三角形区域工业园的占地面积为S，试将S表示成k的函数； 为尽量减少耕地占用，如何确定点B的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P，B，C坐标分别为，，，E为线段BC上一点，直线EP与x轴负半轴交于点A，直线BP与AC交于点D． 当E点坐标为时，求直线OD的方程； 求与面积之和S的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题05 《直线与方程》中的压轴题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 已知，的三个顶点是函数和图象的交点，如果的周长最小值为16，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查函数图象的交点及三角函数图象及性质、两点间的距离公式属于难题． 先联立两个函数求出交点的横坐标，即可求出相应的纵坐标，利用两点间的距离公式建立方程即可求解． 【解答】 解因为，所以，，， 因为的周长最小值为16，不妨取，1，2得到相应的交点，， 由题意可得，，所以，解得，所以， 故选D．   2. 已知直线上有两点，且已知满足，若，则这样的点A个数为  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查满足条件的点的个数的求法，考查向量夹角公式等基础知识，考查平行线的求解及两点间的距离公式，考查运算求解能力，是中档题． 设 和的夹角为，推导出，从而，结合三角形的外接圆圆心的位置进一步求出这样的点A的个数． 【解答】 解：直线上有两点，，且． 设 和的夹角为， 所以， 即， 所以， 所以 或 ． 所以的外接圆半径． 设其圆心为C，则C点到直线的距离为， 所以C点应在与直线平行且距离为1的直线上，设为， 则有，解得或， 所以C点应在与直线平行且距离为1的两条平行直线，上， 且C点到原点O的距离为2， 原点O到的距离为，所以上存在两个符合条件的点C， 而原点O到直线的距离为，所以上存在两个符合条件的点C， 每个C点都确定唯一一个点A， 所以这样的点A共有4个． 故选D．   3. 函数的值域是    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】