专题03 《直线与方程》中的易错题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题03 《直线与方程》中的易错题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 已知直线l经过点，且与直线的倾斜角互补，则直线l的方程为    A. B. C. D.    2. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，且，则　　 A. 2 B. C. 和2 D. 和2 4. 下列三个命题中， 点到直线的距离为3． 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为． 直线与直线的距离是． 其中正确的个数是     A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. 下列说法的正确的是 A.  经过定点的直线的方程都可以表示为 B. 经过定点的直线的方程都可以表示为 C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示   二、多选题 6. 下列说法正确的是 A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2． B. 点关于直线的对称点为． C. 过，两点的直线方程为． D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为． 7. 已知点，直线与线段PQ相交，则实数a可能取值是   A. B. 1 C.   D. 8. 下列说法中，正确的有 A. 点斜式可以表示任何直线 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 点到直线的的最大距离为5 三、单空题 9. 过两直线和的交点，并且与原点的距离为的直线的方程为_______ 10. 的三顶点分别是，，，则边上的高所在的直线的一般式方程是________________  ． 11. 若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 12. 已知的顶点，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在的直线方程为． 求点C的坐标； 求BC所在直线的方程． 13. 已知的顶点A为，AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程． 14. 已知中，点、，点C在直线上 若C为l与x轴的交点，求的面积； 若是以AB为底边的等腰三角形，求点C的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题03 《直线与方程》中的易错题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 已知直线l经过点，且与直线的倾斜角互补，则直线l的方程为    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查的是直线方程的求法 可先由与直线的倾斜角互补，得到所求直线的斜率，再求解即可． 【解答】 因为与直线的倾斜角互补，而直线的斜率为， 所以直线l的斜率为，则直线l的方程为，即． 故选A．   2. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查直线斜率与倾斜角的关系，同时考查余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识， 当时，直线l的斜率不存在，倾斜角，当时，直线l的斜率，得到，利用斜率和倾斜角的关系即可得到答案． 【解答】 解：当时，方程变为，其倾斜角为， 当时，由直线方程可得斜率， 且， ， 即， 又， ， 由上知，倾斜角的范围是． 故选C．   3. 已知集合，集合，且，则　　 A. 2 B. C. 和2 D. 和2 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了直线的方程、集合的交集运算、分类讨论思想，考查了推理能力与计算能力． 集合，由于直线不经过点，所以，根据，可得，解得a； 直线化为：，与直线平行时，满足，可得a． 【解答】 解：集合，由于直线不经过点，则． 集合，且， ，可得，解得． 直线化为：， 与直线平行时，满足， ． 综上可得：或． 故选D．   4. 下列三个命题中， 点到直线的距离为3． 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为． 直线与直线的距离是． 其中正确的个数是     A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查点到线的距离公式，平行线间的距离公式，直线的截距， 逐个对命题进行判断，得出结果． 【解答】 解：中，点到直线的距离为： ，故此命题错误； 中，当直线在两坐标轴上的截距均为0时，直线方程为，满足题意，故此命题错误； 中，两平行线与的距离为：，故此命题