专题02 《直线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题02 《直线与方程》中的典型题（2） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 直线和与两坐标轴围成的四边形的面积为      A. B. C. D. 2. 已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是      A. B. C. D. 3. 若动点A，B分别在直线：和：上，则AB的中点M到坐标原点的距离的最小值为    A. B. C. D.    4. 已知，，，一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好过原点O，则入射光线所在直线的斜率为 A. B. C. D. 5. 已知向量，夹角为，，对任意，有，则的最小值是 A. B. C. D. 二、多选题 6. 下列说法正确的是 A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行y轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点，的直线方程为 7. 若三条直线不能围成封闭图形，则实数k的值为         A. B. C. D.    8. 直线围成直角三角形，则m的值可为 A. 0 B. 1 C. D. 三、单空题 9. 平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的所有可能的取值为          ． 10. ，动直线过定点A，动直线过定点B，若直线与相交于点异于点，则周长的最大值是          ．   11. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑已知在鳖臑中，平面ABC，，M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为_____． 12. 已知直线l过定点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为          ． 四、解答题 13. 已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点． 证明：点C，D和原点O在同一直线上； 当BC平行于x轴时，求点A的坐标． 14. 已知直线：和：的交点为P． 若直线l经过点P且与直线：平行，求直线l的方程； 若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求的面积其中O为坐标原点． 15. 已知直线，，过点的直线l分别与直线，交于，其中点A在第三象限，点B在第二象限，点； 若的面积为16，求直线l的方程； 直线AN交于点P，直线BN交于点Q，若直线的斜率均存在，分别设为，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题02 《直线与方程》中的典型题（2） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 直线和与两坐标轴围成的四边形的面积为      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查直线与坐标轴围成的四边形的面积，属于拔高题． 求出直线与x轴的交点M坐标，直线与y轴的交点N坐标，及直线和的交点P坐标，则可求和由两点式可得直线MN的方程为，即可求P点到直线MN的距离，即可求 【解答】 解：直线与x轴的交点为，直线与y轴的交点为， 则． 如图所示： 则由两点式可得直线MN的方程为，即， 由解得， 此为两直线的交点， 根据点到直线的距离公式可得P点到直线MN的距离为 ， 故 ． 故选B．    2. 已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了直线方程的综合应用，体现了分类讨论的数学思想，要求学生对相关知识要熟练掌握并灵活运用，综合性较强，属于难题． 先求得直线与x轴的交点为，可得点M的位置，求出直线和BC的交点N的坐标，分类讨论M点的位置，即可得答案． 【解答】 解：由题意可得，三角形ABC的面积为，O为坐标原点， 由于直线与x轴的交点为， 由直线将分割为面积相等的两部分，可得， 可得点M在射线不包括坐标原点上， 设直线和BC的交点为N，则由 可得N点的坐标为， 若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故， 把A，N两点的坐标代入直线可求得， 若点M在点O和点A之间，此时， 点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积为， 即可得，可得，则， 若点M在点A的左侧，则，由点M的横坐标