专题01 《直线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题01 《直线与方程》中的典型题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件   2. 若两点，到直线l的距离都等于5，则直线l有      A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3. 过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为 A. B. 10 C. D. 20   4. 已知函数，m，n满足，则   的取值范围是   A. B. C. D. 5. 已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ中点为，且，则的取值范围为    A. B. C. D. 二、多选题 6. 下列结论错误的是    A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5   7. 下列说法正确的是    A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 三、单空题 8. 已知直线l的斜率的取值范围是，则l的倾斜角的取值范围是________． 9. 设二次函数fxaxbxaa，bR，a在上至少有一个零点，则ab的最小值为____________． 10. 设，求的最小值是          ．   11. 已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是________． 四、解答题 12. 已知直线l：。 求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； 为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围。 13. 设，已知函数． Ⅰ当时，判断函数的奇偶性； Ⅱ若恒成立，求a的取值范围； Ⅲ设，若关于x的方程有实数解，求的最小值． 14. 已知直线l：和两点，． 在直线l上求一点P，使最小； 在直线l上求一点P，使最大． 15. 如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成和角，过点作直线AB，分别交OA，OB于点A，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题01 《直线与方程》中的典型题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、选择题： 1. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了两直线平行的位置关系对于两直线的平行问题，转换为斜率相等，截距不同来判定，注意斜率都不存在的时候这种情况也是特殊的平行， 【解答】  解：当时，：，：，，可得两直线平行； 若与平行，则，解得或舍， 故为充要条件， 故选C．    2. 若两点，到直线l的距离都等于5，则直线l有      A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了点到直线的距离公式，和平行线间的距离处处相等   3. 过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为 A. B. 10 C. D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了直线系方程，相互垂直的直线的斜率的关系，两点之间的距离公式，属于拔高题． 动直线过定点，动直线过定点，由于此两条直线互相垂直，可得，即可得解． 【解答】 解：动直线过定点， 动直线化为， 令，解得，，故定点． 当时，直线方程为，，此时两直线垂直； 当时，由两直线的斜率可知两直线垂直， 这两条直线互相垂直， ， 故答案选：B．    4. 已知函数，m，n满足，则   的取值范围是   A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查不等式表示的平面区域，由点到直线的距离求范围，属于较难题． 利用函数的单调性和奇偶性脱去符号是解题的关键． 【解答】 解：因为， 所以， 所以为奇函数， 又因为是R上的减函数， 所以， 所以 所以， 所以 所以满足条件的表示的区域是圆的内部含边界的点， 则点到直线的距离 ， 所以的取值范围是， 选B．   5. 已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ中点为，且，则的取值范围为    A. B. C. D.