第1章《直线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 第1章《直线与方程》培优训练（一） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．在平面直角坐标系中，定义为两点AB的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作,给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有 ②已知点P(2,1)和直线,则 ③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值（ ） A． B． C．6 D．3 4．已知函数，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（ ） A．存在唯一的实数δ，使点N在直线上 B．若，则过M，N两点的直线与直线l平行 C．若，则直线经过线段M，N的中点； D．若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交； 6．若分别过，，，四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中, 经过原点的直线将分成左、右两部分,记左、右两部分的面积分别为 ,则取得最小值时,直线的斜率（ ） A．等于1 B．等于 C．等于 D．不存在 8．定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P、Q两点的“垂直距离”，已知点M（x0，y0）是直线ax+by+c＝0外一定点，点N是直线ax+by+c＝0上一动点，则M、N两点的“垂直距离”的最小值为（　　） A． B． C． D．|ax0+by0+c| 二、多选题 9．若直线与直线平行，则a的值为（ ） A．1 B．0 C． D． 10．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于 C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点 三、填空题 12．已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为__________. 13．已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________ 14．点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为________. 四、解答题 15．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 16．已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是. (1)求a的值. (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由. 17．如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，. （1）若过点，当的面积取最小值时，求直线的斜率； （2）若，求的面积的最大值； （3）设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标. 18．已知直线． （1）求证：无论取何值，直线始终经过第一象限； （2）若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 19．如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园. （1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标； （2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股