第1章《直线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 第1章《直线与方程》培优训练（二） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A．无论如何,总是无解 B．无论如何,总有唯一解 C．存在使之恰有两解 D．存在使之有无穷多解 2．已知点到直线与直线的距离相等，且，则的最大值是(　 　) A． B．1 C． D． 3．已知，两条不同直线与的交点在直线上，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 4．已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则 A． B． C． D． 5．已知函数，当时，，其图像的右端点为， 当时，其图象是以为端点且斜率为的射线，若，，互不相等，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知点，，，，直线将四边形分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ） A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0，1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 10．已知集合，，若，则的值可能为（ ） A．或 B．1 C． D．0 11．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为60° D．过点且垂直于直线的直线方程为 三、填空题 12．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________. 13．过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则（为坐标原点）面积取得最小值时直线方程为____________. 14．已知点，点､分别是轴和直线上的两个动点，则的最小值等于_________. 15．若实数，满足关系，则式子的最小值为______． 四、解答题 16．已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求： （1）求证：不论为何实数，直线过定点P； （2）分别求和时，所对应的直线条数； （3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数. 17．已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点. （1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程； （2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标； （3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围. 18．如图，已知城市周边有两个小镇、，其中乡镇位于城市的正东方处，乡镇与城市相距，与夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路和，分别与公路交汇于、两点，以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）当两个交汇点、重合，试确定此时路段长度； （2）当，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比； （3）若要求两个交汇点、的距离不超过，求正切值的取值范围. 19．已知点，直线 （1）求点M关于点对称点N的坐标 （2）求点M关于直线的对称点Q的坐标. （3）已知点，点P在直线上，问使取得最小值时P点的坐标与使取得最小值时P点的坐标是否相同？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 第1章《直线与方程》培优训练（二） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四