第一章 特殊平行四边形（单元测试）--2021-2022学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 单元测试 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（2021·吉林八年级期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）． A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分 【答案】A 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 ∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分 ∴选项A正确； ∵菱形的对角线不相等 ∴选项B错误； ∵矩形的对角线不相互垂直 ∴选项C和D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，从而完成求解． 2．（2020·福建九年级期中）既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形 【答案】D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴． 故选D． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（2020·山东八年级期末）如图，丝带重叠的部分一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能 【答案】A 【分析】 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形． 【详解】 解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同， 所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF． ∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 故选A． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键． 4．（2020·重庆巴蜀中学八年级期末）菱形 中， ．点 、 分别在边 、 上，且 ．若 ，则 的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先证明△ABE≌△ACF，推出AF＝AE，∠EAF＝60°，得到△AEF是等边三角形，即可解决问题． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠D=∠B＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC， ∵AC是菱形的对角线， ∴∠ACF ∠DCB＝60°， ∴∠B=∠ACF， ∵AB=AC，BE=CF， ∴△ABE≌△ACF， ∴AF＝AE，∠BAE=∠CAF， ∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC， 即∠EAF＝∠BAC=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∵EF＝2， ∴S△AEF ×22 ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明全等三角形得到△AEF是等边三角形，牢记等边三角形面积公式是解题关键． 5．（2021·黑龙江八年级期末）如图．正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么 的长是（ ）． A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC= ，CF=3 ，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2 ，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长． 【详解】 解：连接AC、CF，如图， ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC= BC= ，CF= CE=3 ， ∴∠ACF=45°+45°=90°， 在Rt△ACF中，AF= ， ∵H是AF的中点， ∴CH= AF= ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 6．（2021·甘肃八年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】 根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD， ∵AC＝8，DB＝6， ∴AO＝4，OB＝