1.1菱形的性质与判定（练习）--2021-2022学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 第一节菱形的性质与判定 精选练习 一、单选题 1．（2021·广西贵港市·八年级期中）若矩形ABCD四条边的中点依次是E，F，G，H，则四边形EFGH是（　　） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形 【答案】D 【分析】 根据矩形的性质、中位线的性质及菱形的判定定理即可求解． 【详解】 如图，连接AC和BD， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ∵矩形ABCD四条边的中点依次是E，F，G，H， ∴EF是△ABC的中位线，HG是△ACD的中位线，EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线， ∴EF= ，HE= ∴EF= HE=HG=FG ∴四边形EFGH是菱形 故选D． 【点睛】 此题主要考查中点四边形的性质，解题的关键是熟知矩形与菱形的性质与判定定理． 2．（2021·湖北武汉市·八年级期中）顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（　　） A．AB＝BC B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD 【答案】C 【分析】 根据三角形的中位线定理得到EH FG，EF＝FG，EF＝ BD，要是四边形为菱形，得出EF＝EH，即可得到答案． 【详解】 解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点， ∴EH＝ AC，EH AC，FG＝ AC，FG AC，EF＝ BD， ∴EH FG，EF＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC＝BD， ∵EH＝ AC，EF＝ BD， 则EF＝EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC＝BD即可推出四边形是菱形， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键． 3．（2021·湖南八年级期末）若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（　　） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1 【答案】B 【分析】 先证明△AEF是等边三角形，可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解． 【详解】 解：如图，过点A作AE⊥BC于E，取AB中点F，连接EF， ∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝4， ∵点F是AB中点，AE⊥BC， ∴AF＝BF＝EF＝2， ∵AE＝2， ∴AF＝EF＝AE， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， ∴∠B＝30° ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB+∠B＝180°， ∴∠DAB＝150°， ∴菱形两邻角的度数比为150°：30°＝5：1， 故选：B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，能求出∠B的度数是解决问题的关键． 4．（2021·广西南宁市·八年级期中）如图，菱形 的周长为8， ，则 的长为（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】 由菱形ABCD以及∠DAB=120°，可求得∠ABC=60°，得到△ABC是等边三角形，即求得答案． 【详解】 解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=BC， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵菱形ABCD的周长为8， ∴AB=2， ∴AC= AB=2， 故选：D． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；邻角互补． 5．（2021·湖北武汉市·八年级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】 根据菱形的面积和性质求出BD的长度，再结合DH⊥BC和菱形的性质识别出OH为 斜边上的中线，即可得出结果． 【详解】 解：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，S菱形ABCD＝24， ∴ ， ， S菱形ABCD ． ∵OA＝4， ∴ ． ∵DH⊥BC于点H， ∴OH为 斜边上的中线． ∴ ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，识别出OH为 斜边上的中线是解题关键． 6．（2021·北京房山区·八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2） 【答案】D 【分析】 根据题意易得AB=AD，OA=3，OB=4，然后根据勾股定理可得AD=AB=5，进而可得OD=2，最后问题可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，A（0，3），B（4，0）， ∴AB=AD，OA=3，OB=4， ∵∠AOB=90°， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故选