专题11 三角函数的基本概念、诱导公式与恒等变换-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

学科网（北京）股份有限公司 专题11 三角函数的基本概念、诱导公式与恒等变换 专题导航 目录 常考点01 三角函数定义的应用 1 【典例1】 1 【考点总结与提高】 2 【变式演练1】 2 常考点02 三角函数的化简和求值 3 【典例2】 3 【考点总结与提高】 3 【变式演练2】 4 常考点03 三角恒等变换的综合应用 4 【典例2】 4 【考点总结与提高】 5 【变式演练3】 5 【冲关突破训练】 6 常考点归纳 常考点01 三角函数定义的应用 【典例1】 1．若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若α为第四象限角，则 (　　) A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】1.B 2.D 【解析】1.因为点在角的终边上，所以，则，故选：B. 2. 方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D． 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D． 【考点总结与提高】 1．利用三角函数的定义求角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)． 2．已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标． 3．三角函数值的符号及角的位置的判断．已知一角的三角函数值(，，)中任意两个的符号，可分别确定出角的终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情况. 【变式演练1】 1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A． B． C． D． 2.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】1.B 2.C 【解析】1.由角的终边在直线上可得，， ．故选B 2.知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号， 故，选C． 常考点02 三角函数的化简和求值 【典例2】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（ ） A． B． C． D． 2．(2021年高考全国甲卷理科)若，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】1.D 2.A 【解析】1.由题意，. 故选：D. 2.， ，，，解得， ，．故选：A． 【考点总结与提高】 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则 （一）看角 通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 （二）看函数名称 看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦” （三）看结构特征 分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”等等。 2．三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次． 【变式演练2】 1．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ= (　　) A．–2 B．–1 C．1 D．2 2.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（ ） A． B． C． D． 【答案】1.D 2.B 【解析】1.，， 令，则，整理得，解得，即．故选：D． 2.由，得. 因为，所以.由，得.故选B. 常考点03 三角恒等变换的综合应用 【典例3】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增④的取值范围是 其中所有正确结论的编号是 (　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】1.C 2.D 【解析】1.由题意，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 2.在有且仅有3个极大值点，分别对应，故①正确． 在有2个或3个极小值点，分别对应和，故②不正确． 因为当时，，由在有且仅有5个零点．则，解得，故④正确． 由，得，，所以在单调递增，故③正确． 综上所述，本