专题1.18 二次函数的应用（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.18 二次函数的应用（拓展提高） 一、单选题 1．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建， 年市政府已投资 亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计 年投资额达到 亿元人民币，设每年投资的增长率为 ，则可得（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增长率方程解答． 【详解】设每年投资的增长率为 ，由题意得 ， 故选：C． 【点睛】此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式： ，a是前量，b是后量，x在增长率． 2．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出各阴影部分面积的大小关系． 【详解】解：①：直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影 ； ②：图中的函数为正比例函数，阴影部分的面积S阴影 ； ③：该抛物线与坐标轴交于：（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 ； ④：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： ； ①④的面积相等， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键． 3．如图，正方形 的边长为 ，点 ，点 同时从点 出发，速度均 ，点 沿 向点 运动，点 沿 向点 运动，则 的面积 与运动时间 之间函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论． 【详解】解：根据两个动点的运动状态可知 （1）当0≤t≤1时， ，此时抛物线开口向上； （2）当1≤t≤2时， ，此时抛物线的开口向下． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论． 4．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到 ；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去△MNE的面积得到 ，配方得到 ，然后根据二次函数的性质对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：当0＜x≤1时， ， 当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图， CD=x，则 ， ∵Rt△ABC中，AC=BC=2， ∴△ADM为等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴S△ENM ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象：通过看图获取信息，考查学生问题分析能力，解题的关键是分两种情况考虑：当0＜x≤1和当1＜x≤2． 5．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 喷出， 长为 ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点 到 的距离为 ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离 之间近似满足函数关系 ，则水流喷出的最大高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度． 【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0）， 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得： ， 解得： ， ∴函数表达式为： ， ∵a＜0，故函数有最大值， ∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2， 答：水流喷出的最大高度为2米． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】解：如图，作AE⊥B