专题1.17 二次函数的应用（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.17 二次函数的应用（基础检测） 一、单选题 1．已知等边三角形的边长为 ，则它面积 与边长 之间的关系用图象大致可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积= ×底×高，把相关数值代入可得y与x之间的函数关系，且根据x、y实际意义x、y应大于0，即可求解． 【详解】解：作等边三角形ABC中BC边上的高AD． ∵△ABC是等边三角形，边长为x， ∴CD= x， ∴高AD= x， ∴△ABC的面积y= BC•AD， 即y= x• x= x2（x＞0）． 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是用含x的代数式表示出等边三角形一边上的高． 2．一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h＝﹣5（t﹣2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（　　） A．﹣5s B．2s C．﹣1s D．1s 【答案】B 【分析】根据每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h＝−5（t−2）（t＋1），把h＝0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs， 根据题意可知：﹣5（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝2， 那么运动员起跳到入水所用的时间是2s． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 3．如图，在 中， ，AB=10cm,BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）．则四边形PABQ的面积y( )与运动时间x(s)之间的函数图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为x（0≤x≤4），则PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=x2-6x+24，根据函数解析式可得函数图象为抛物线即可得答案. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm， ∴AC= =6cm, 设运动时间为x（0≤x≤4），则PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， ∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ = AC∙BC- PC∙CQ = ×6×8- ×（6-x）×2x =x2-6x+24 =（x-3）2+15. 根据函数解析式可得函数图象应为：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=x2-6x+24是解题的关键． 4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】A 【详解】∵y=－x2＋4x= ， ∴当x=2时，y有最大值4， ∴最大高度为4m 5．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度x/℃ … ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 … 植物每天高度的增长量y/mm … 41 49 49 41 25 1 … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论： ①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大； ②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 【分析】（1）因为是二次函数，所以设y=ax2+bx+c（a≠0），然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式，把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答； 【详解】(1)因为是二次函数,所以设y=ax2+bx+c(a≠0)， ∵x=−2时，y=49， x=0时，y=49， x=2时，y=41， 分别代入解析式，，解得, ∴,y关于x的函数关系式为； ∵y=−x2−2x+49=−(x+1)2+50， A=-1<0,抛物线开口向上， ∴当x=−1时，y有最大值为50， 即当温度为−1℃时，这种作物每天高度增长量最大； 故①错误. （2）把x= -6代入解析式y=−x2−2x+49得：y=25， 故