专题1.15 二次函数与一元二次方程（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.15 二次函数与一元二次方程（基础检测） 一、单选题 1．二次函数y =3x2－6x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是（　　） A．k≤3且k≠0 B．k=3 C．k<3 D．k≤3 【答案】C 【分析】当b2−4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】∵二次函数y＝3x2−6x＋k的图象与x轴有两个公共点， ∴b2−4ac＞0， 即：36−4×3×k＞0， 解得：k＜3， 故选：C． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握当b2−4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点是解决问题的关键． 2．已知正比例函数 的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数 的图象与 轴的交点个数为（　 　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数 的图象与 轴的交点个数，本题得以解决． 【详解】∵正比例函数 的函数值随自变量的增大而增大， ∴k＞0， ∵二次函数为 ∴△＝[−2（k＋1）]2−4×1×（k2−1）＝8k＋8＞0， ∴二次函数为 与 轴的交点个数为2， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答． 3．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（　　） A．8 B．12 C．15 D．16 【答案】D 【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝ 对称，所以A（ +4，n），B（ ﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题． 【详解】解：由题意b2﹣4c＝0， ∴b2＝4c， 又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n）， ∴A、B关于直线x＝ 对称， ∴A（ +4，n），B（ ﹣4，n）， 把点A坐标代入y＝x2+bx+c， n＝（ +4）2+b（ +4）+c＝ b2+16+c， ∵b2＝4c， ∴n＝16． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用. 4．若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（ ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2015 【答案】A 【分析】将 代入抛物线的解析式中，可得 ，变形为 然后代入原式即可求出答案． 【详解】将 代入 ， ∴ ， 变形得： ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线的与 轴的交点，解题的关键是根据题意得出 ，本题属于基础题型． 5．直线y＝kx+4与函数y＝ 的图象有且只有一个公共点，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±2 【答案】B 【分析】解方程组得到kx2+4x﹣2＝0，由反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△＝16+8k＝0，求得k＝﹣2． 【详解】解：解 得kx2+4x﹣2＝0， ∵线y＝kx+4与函数y＝ 的图象有且只有一个公共点， ∴△＝16+8k＝0， ∴k＝﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查函数与方程的关系，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的性质及函数交点与一元二次方程的关系. 6．已知抛物线y＝ax2+3x+4与x轴有两个交点，且关于x的不等式组 的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a有多少个（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由题意确定出a的范围，进而确定出满足题意的所有a的值，即可得到结论． 【详解】∵抛物线y＝ax2+3x+4与x轴有两个交点， ∴△＝9﹣16a＞0， 解得a＜ ； ， 由①得：x≤2a+4， 由②得：x＜﹣2， 由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3， 综上，符合条件的a满足：﹣3≤a＜ ， ∴符合条件的所有整数a有﹣3，﹣2，﹣1，0共4个， 故选：D． 【点睛】考查了抛物线与x轴的交点和解一元一次不等式组，解题关键是正确理解题意并熟练掌握运算法则． 二、填空题 7．将抛物线 向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为____． 【答案】（0，3） 【分析】根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案； 【详解】解：∵抛物线 向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为 ， ∴当x=0，则y=3， ∴得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：（0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点睛】此题主要考查了主要考查了二次函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，