第三章 2 古典概型-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修3同步资源（人教A版）

高中数学 必修三 概率 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识总结 1. 基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)定义： 如果某类概率模型具有以下两个特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等． 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率公式：对于任何事件A， P(A)＝． 3．随机数与伪随机数 (1)随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． (2)伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 4．整数值随机数的产生及应用 (1)产生整数值随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBET WEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数． 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法． (2)整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法． 初试身手 1．下列试验中，属于古典概型的是(　　) A．种下一粒种子，观察它是否发芽 B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有(　　) A．1个　　　 B．2个 C．3个 D．4个 3．甲、乙、丙三名同学站成一排，乙站中间的概率是(　　) A． B． C． D． 4．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101　111　010　101　010 100　100　011　111　110 000　011　010　001　111 011　100　000　101　101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为________． 题型一：事件类型的判断 【例1】　连续掷3枚硬币，观察落地后3枚硬币是正面向上还是反面向上． (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ 练1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　) A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3 C．向上的点数是4 D．向上的点数是6 题型二：古典概型的判断与计算 [探究问题] 1．任何两个基本事件具有什么特征？ 2．若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 3．使用古典概型概率公式应注意哪些问题？ 【例2】　袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；现从袋中任取两张卡片． (1)若把所取卡片的所有不同情况作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？ (2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？ (3)求所取卡片标号之和小于4的概率． 1）．(变结论)本题条件不变，求所取两张卡片标号之和不大于4且颜色相同的概率． 2）．(变条件)在本题原条件不变的情况之下，现往袋中再放一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率． 题型三：整数随机模拟及应用 【例3】　盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，恰有两个白球； (3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球． 2．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率． 课堂小练 1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数