第三章 1 随机事件的概率-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修3同步资源（人教A版）

高中数学 必修三 概率 内容：随机事件的概率 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识总结 1．必然事件、不可能事件与随机事件 事件类型 定义 必然事件 在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件 不可能事件 在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件 确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件 随机事件 在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件 事件 确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示 2.频率与概率 (1)频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率 随机事件发生 用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A)≈. 初试身手 1．事件“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上均不正确 2．下列说法正确的是(　　) A．任何事件的概率总是在(0，1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 3．“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果共有________种． 4．某人射击10次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是________． 题型一：事件类型的判断 【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x∈R，则x2＋1≥1； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书． 练1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是(　　) A．4　 B．3 C．2 D．1 题型二：试验结果的列举 【例2】　设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件． (1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？ (2)“a＝b”这一事件包含哪几个基本事件？ (3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？ 练2．下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果． (1)抛掷两枚质地均匀的硬币； (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集． 题型三：随机事件的频率与概率 [探究问题] 1．随机事件的频率与试验次数有关吗？ 2．随机事件的概率与试验次数有关吗？ 3．试验次数越多，频率就越接近概率吗？ 【例3】　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值； (2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值． 1）．(变条件)某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下： 射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数nA 81 95 120 81 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数) (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？ 课堂小练 1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“抛掷硬币五次，均正面向上”是不可能事件． (　　) (2)在平面图形中，三角形的内角和是180°是必然事件． (　　) (3)频率与概率可